Subgroups — #27433587

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810819	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810545	—	2	2	no	—
25	#16810540	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133206	—	4	4	no	—
54	#13133193	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133151	—	4	2	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	4	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	8	2	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	#11719921	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄₂₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	8	4	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	#25292	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×#459	—	53	1	no	—
259	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2548	—	53	1	no	—
261	#2538	—	53	1	no	—
262	#2067	—	53	2	no	—
263	#2054	—	53	2	no	—
264	#1970	—	53	2	no	—
265	#1957	—	53	1	no	—
266	#1947	—	53	1	no	—
267	#1934	—	53	2	no	—
268	C₄×#102	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3391	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	D₅₃	—	16	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×#124	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	#459	—	106	4	no	—
285	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	1	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#396	—	106	2	no	—
297	#394	—	106	2	no	—
298	#390	—	53	2	no	—
299	#390	—	53	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#390	—	106	1	no	—
302	#389	—	53	2	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#380	—	106	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	1	no	—
309	C₅₃	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#127	—	106	2	no	—
323	#127	—	106	2	no	—
324	#124	—	212	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	424	1	no	—
379	C₂×D₄	—	424	1	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	424	4	no	—
450	D₄	—	424	4	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	1	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	1	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	424	1	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	#16810859	1	4	yes	—
520	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	848	2	no	—
525	C₂	—	424	2	no	—
526	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284395	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20287351	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20287377	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20287690	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20287713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279714	C₂	semidirect
3. #20279633	C₂	semidirect
4. #20276102	C₂	semidirect
5. #20276026	C₂	semidirect
6. #20275581	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. #20275474	C₂	semidirect
9. #20275398	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	D₈	semidirect
259. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810819	2
#20279714	2
#20279633	2
#20276102	2
#20276026	2
#20275581	2
#20275521	2
#20275474	2
#20275398	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
#25292	53