Subgroups — #27433589

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810747	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810546	—	2	2	no	—
25	#16810537	—	2	2	no	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810483	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133204	—	4	4	no	—
47	#13133196	—	4	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133151	—	4	2	no	—
67	#13133146	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	4	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	4	yes	complemented
129	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#25292	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
260	#2548	—	53	1	no	—
261	#2538	—	53	1	no	—
262	#2067	—	53	2	no	—
263	#2054	—	53	2	no	—
264	#1970	—	53	2	no	—
265	#1957	—	53	1	no	—
266	#1947	—	53	1	no	—
267	#1934	—	53	2	no	—
268	C₄×#102	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3391	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#459	—	2	4	no	—
285	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	#396	—	106	2	no	—
297	#394	—	106	2	no	—
298	#390	—	53	2	no	—
299	#390	—	53	2	no	—
300	#390	—	53	2	no	—
301	#390	—	106	1	no	—
302	#389	—	53	2	no	—
303	#384	—	53	1	no	—
304	#380	—	106	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	1	no	—
309	C₅₃	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#124	—	212	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	C₄×C₈	—	106	4	no	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	1	no	—
383	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	106	8	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	106	4	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	424	2	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	#16810856	1	4	yes	—
520	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811240	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	#20278277	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16810856	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284389	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20287345	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20287379	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20287686	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20287715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810747	C₂	semidirect
2. #20279718	C₂	semidirect
3. #20279637	C₂	semidirect
4. #20276101	C₂	semidirect
5. #20276023	C₂	semidirect
6. #20275582	C₂	semidirect
7. #20275522	C₂	semidirect
8. #20275474	C₂	semidirect
9. #20275395	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
128. C₂×Dic₁₀₆	D₈	semidirect
309. C₅₃	#25292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810747	2
#20279718	2
#20279637	2
#20276101	2
#20276023	2
#20275582	2
#20275522	2
#20275474	2
#20275395	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#459	2
#25292	53