Finite Group Databasebeta

← #27433597

Subgroups — #27433597

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279635C211yesmaximal, characteristic
5#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic
8#20275571C211yesmaximal, characteristic
9#20275568C211yesmaximal, characteristic
10#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810826—24no—
22#16810747—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810565—21no—
37#16810564—21no—
38#16810546—21no—
39#16810546—21no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810527—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810492C2211yescharacteristic
48#16810487—21no—
49#16810481—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—22no—
71#13133194—44no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133149—41no—
95#13133148—41no—
96#13133146—22no—
97#13133146D414yes—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133138—22no—
104C4×#88322—22no—
105C8×Dic53—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×SD16×C53—41no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—22no—
129#103×C53—41no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106SD1614yescomplemented
172SD16×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719923—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53#4112yes—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322#4112yes—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C2×SD1612yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—84no—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#12112yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277C2×Dic53C2×SD1612yes—
278C2×Dic53#13512yes—
279Dic106—28no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—22no—
288#25293—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C22×C53#54811yescharacteristic
298C22×C53#55011yescharacteristic
299C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C53C2×#13511yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57811yescharacteristic
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#52911yescharacteristic
309C4×C53#54211yescharacteristic
310C4×C53#54611yescharacteristic
311C4×C53#54811yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319Dic53#46514yes—
320C2×#461—531no—
321C2×C8×Q8—531no—
322#2568—531no—
323#2538—531no—
324#2066—531no—
325#2066—531no—
326#2055—531no—
327#2055D5311yescharacteristic
328#1968—531no—
329#1968—531no—
330#1956—531no—
331#1948—531no—
332#1933—531no—
333#1933—531no—
334C4×#102—531no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#242611yescharacteristic
337C2×C53C2×#46511yescharacteristic
338C2×C53#306311yescharacteristic
339C2×C53#335911yescharacteristic
340C2×C53#336011yescharacteristic
341C2×C53#339211yescharacteristic
342C2×C53#339311yescharacteristic
343C22×SD16—531no—
344C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—1061no—
347C2×C4×Q8—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349#461—1064no—
350C8×Q8—1064no—
351C2×#106—531no—
352C2×#106—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103C2×D5311yescharacteristic
362C2×#102—531no—
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×C8—531no—
365C2×C4×C8—531no—
366C2×C4×C8—531no—
367#400—1061no—
368#400—1061no—
369#396—1061no—
370#396—1061no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#391—531no—
374#391—1061no—
375#391C2×D5311yescharacteristic
376#390—531no—
377#390C2×D5311yescharacteristic
378#389—531no—
379#389—531no—
380#384—531no—
381#382—1061no—
382#380—1061no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388C53#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—531no—
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4C22×D5311yescharacteristic
393C23×C4—1061no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—2121no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—2124no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#106—2121no—
435#106—2121no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—534no—
438C4⋊C8—1062no—
439#103—41no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—2121no—
445#102—22no—
446#102—1062no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1062no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—534no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1171994712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—2124no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—532no—
508C2×C8—532no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8D4×D5312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—532no—
541C42—532no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2122no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1068no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4SD16×D5312yes—
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4#1313326211yescharacteristic
611C2×C4#1313326411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1062no—
615C8—1062no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D5311yescharacteristic
624C22#1681127911yescharacteristic
625C22#1681129111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C22#135×D5311yescharacteristic
628C22#1681143311yescharacteristic
629C22#1681143911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—534no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4—4241no—
642C4—2121no—
643C4#1681115011yescharacteristic
644C4#1681124111yescharacteristic
645C4#1681126011yescharacteristic
646C4#1681128111yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2027827411yescharacteristic
649C2#465×D5311yescharacteristic
650C2#2028440111yescharacteristic
651C2#2028735211yescharacteristic
652C2#2028735911yescharacteristic
653C2#2028769511yescharacteristic
654C2#2028769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25293
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810747C2semidirect
3. #20279929C2semidirect
5. #20276095C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
10. #20275515C2semidirect
11. #20275477C2semidirect
12. #20275394C2semidirect
13. #20275392C2semidirect
171. C2×Dic106SD16semidirect
388. C53#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×#168107472
#202799292
#202796352
#202760952
#202760922
#202760312
#202755712
#202755682
#202755152
#202754772
#202753942
#202753922
#102×Dic532
C53×#20552
#2529353