Subgroups — #27433620

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810824	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810556	—	2	2	no	—
24	#16810540	—	2	2	no	—
25	#16810530	—	2	1	no	—
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	—	2	1	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133206	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133149	—	4	2	no	—
70	#13133142	—	2	2	no	—
71	#13133142	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	4	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	#11719921	—	8	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719913	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	D₂₁₂	—	8	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	#25295	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×#460	—	53	1	no	—
243	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2582	—	53	1	no	—
245	#2548	—	53	1	no	—
246	#2065	—	53	2	no	—
247	#2055	—	53	2	no	—
248	#1968	—	53	2	no	—
249	#1957	—	53	1	no	—
250	#1948	—	53	1	no	—
251	#1934	—	53	2	no	—
252	C₄×#103	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3365	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#460	—	106	4	no	—
267	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×#106	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#103	—	53	1	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#398	—	106	2	no	—
279	#394	—	106	2	no	—
280	#391	—	53	2	no	—
281	#391	—	106	1	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#390	—	53	2	no	—
284	#390	—	106	1	no	—
285	#389	—	53	2	no	—
286	#389	—	106	1	no	—
287	#384	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	1	no	—
291	#340	—	53	1	no	—
292	C₅₃	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#127	—	106	2	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#124	—	212	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	#103	—	106	2	no	—
333	#103	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#102	—	212	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	#11719913	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	424	1	no	—
360	C₂×D₄	—	424	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	212	1	no	—
421	Q₈	—	212	1	no	—
422	D₄	—	424	4	no	—
423	D₄	—	424	4	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	424	1	no	—
482	C₄	—	424	1	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16810852	1	4	yes	—
487	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	848	2	no	—
492	C₂	#20278275	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810852	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284395	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20287387	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20287413	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287697	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280085	C₂	semidirect
4. #20276088	C₂	semidirect
5. #20276033	C₂	semidirect
6. #20275569	C₂	semidirect
8. #20275479	C₂	semidirect
9. #20275398	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
243. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#25295	semidirect
352. C₂×Q₈	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810824	2
#20280085	2
#20279714	2
#20276088	2
#20276033	2
#20275569	2
#20275521	2
#20275479	2
#20275398	2
C₄×#13133142	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
#25295	53