Subgroups — #27433624

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810824	—	2	4	no	—
18	#16810747	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810553	—	2	2	no	—
28	#16810541	—	2	2	no	—
29	#16810528	—	2	1	no	—
30	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	—	2	1	no	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810522	—	2	1	no	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	2	no	—
73	#13133140	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
158	#11719913	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	8	4	no	—
205	D₂₁₂	—	8	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#88322	—	4	1	no	—
214	#25295	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×#460	—	53	1	no	—
243	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
244	#2582	—	53	1	no	—
245	#2548	—	53	1	no	—
246	#2065	—	53	2	no	—
247	#2055	—	53	2	no	—
248	#1968	—	53	2	no	—
249	#1957	—	53	1	no	—
250	#1948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1934	—	53	2	no	—
252	C₄×#103	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2426	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3365	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	#460	—	106	4	no	—
267	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	53	1	no	—
272	C₂×#103	—	53	1	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	#398	—	106	2	no	—
279	#394	—	106	2	no	—
280	#391	—	53	2	no	—
281	#391	—	106	1	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#390	—	53	2	no	—
284	#390	—	106	1	no	—
285	#389	—	53	2	no	—
286	#389	—	106	1	no	—
287	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	53	1	no	—
290	#340	—	53	1	no	—
291	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#127	—	106	2	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#124	—	212	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
332	#103	—	106	2	no	—
333	#103	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	#102	—	212	2	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	106	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	424	1	no	—
360	C₂×D₄	—	424	1	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	106	8	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	212	1	no	—
421	Q₈	—	212	1	no	—
422	D₄	—	424	4	no	—
423	D₄	—	424	4	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	106	2	no	—
463	C₈	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811283	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16810853	1	4	yes	—
487	C₄	#16811158	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811247	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	848	2	no	—
492	C₂	#20278279	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810853	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284396	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20287385	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20287410	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287691	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810747	C₂	semidirect
3. #20280088	C₂	semidirect
5. #20276084	C₂	semidirect
6. #20276034	C₂	semidirect
7. #20275567	C₂	semidirect
9. #20275399	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1948	C₂	semidirect
123. C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	semidirect
250. #1948	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#25295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810824	2
C₂×#16810747	2
#20280088	2
#20279717	2
#20276084	2
#20276034	2
#20275567	2
#20275520	2
#20275399	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#1948	2
#25295	53