Finite Group Databasebeta

← #27433630

Subgroups — #27433630

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275582C211yesmaximal, characteristic
9#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810836—24no—
21#16810747—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810551—21no—
37#16810535—21no—
38#16810535—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810516—21no—
46#16810511—21no—
47#16810498—21no—
48#16810495—21no—
49#16810488C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—41no—
94#13133148—41no—
95#13133146—22no—
96#13133146D414yes—
97#13133142—22no—
98#13133142—41no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103C4×#88322—22no—
104C8×Dic53—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—41no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171D8×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719923—44no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—81no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—81no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53#4112yes—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C2×#88322#4112yes—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#13512yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53#12112yes—
282C2×Dic53#12112yes—
283C2×Dic53#13512yes—
284Dic106—28no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—22no—
293#25296—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#54811yescharacteristic
310C22×C53#55011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53C2×#13511yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C4×C53—22no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52911yescharacteristic
320C4×C53#54211yescharacteristic
321C4×C53#54611yescharacteristic
322C4×C53#54811yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#463—531no—
332C2×C8×Q8—531no—
333#2592—531no—
334#2580—531no—
335#2068—531no—
336#2065—531no—
337#2055—531no—
338#2054D5311yescharacteristic
339#1970—531no—
340#1968—531no—
341#1958—531no—
342#1949—531no—
343#1934—531no—
344#1933—531no—
345C4×#102—531no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53#242611yescharacteristic
349C2×C53#305011yescharacteristic
350C2×C53#306211yescharacteristic
351C2×C53#336011yescharacteristic
352C2×C53#336111yescharacteristic
353C2×C53#339411yescharacteristic
354C2×C53#339611yescharacteristic
355C22×SD16—531no—
356C22×D8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#124—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360#463—1064no—
361C8×Q8—1064no—
362C2×#107—531no—
363C2×#106—531no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×C8—531no—
376C2×C4×C8—531no—
377C2×C4×C8—531no—
378#399—1061no—
379#397—1061no—
380#393—1061no—
381#393—1061no—
382#391—531no—
383#391—531no—
384#390—531no—
385#390—531no—
386#390C2×D5311yescharacteristic
387#390C2×D5311yescharacteristic
388#389—531no—
389#389—531no—
390#388—1061no—
391#388—1061no—
392#385—1061no—
393#385—1061no—
394#382—531no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—531no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—2121no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—2121no—
448#106—2121no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—534no—
451C4⋊C8—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#103—2121no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C4×C8—1062no—
461C4×C8—1062no—
462C4×C8—1062no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1171994712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—2124no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8D4×D5312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—1068no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—4244no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4#1313323612yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
627C2×C4#1313326211yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—1062no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#1681127911yescharacteristic
649C22#1681129111yescharacteristic
650C22#135×D5311yescharacteristic
651C22C2×#1313323611yescharacteristic
652C22#1681142711yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—2121no—
666C4#1681115011yescharacteristic
667C4#1681124111yescharacteristic
668C4#1681126011yescharacteristic
669C4#1681128111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2027827411yescharacteristic
673C2#2028429411yescharacteristic
674C2#2028439211yescharacteristic
675C2#2028735911yescharacteristic
676C2#2028737911yescharacteristic
677C2#2028771511yescharacteristic
678C2#2028772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810747C2semidirect
3. #20280200C2semidirect
4. #20280071C2semidirect
5. #20276109C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
9. #20275568C2semidirect
10. #20275525C2semidirect
11. #20275486C2semidirect
12. #20275401C2semidirect
13. #20275392C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
400. C53#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108362
C2×#168107472
#202802002
#202800712
#202761092
#202760852
#202760312
#202755822
#202755682
#202755252
#202754862
#202754012
#202753922
#102×Dic532
C53×#20542
#2529653