Finite Group Databasebeta

← #27433646

Subgroups — #27433646

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic
2#20280203C211yesmaximal, characteristic
3#20280081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276102C211yesmaximal, characteristic
5#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276033C211yesmaximal, characteristic
8#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275569C211yesmaximal, characteristic
10#20275526C211yesmaximal, characteristic
11#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275398C211yesmaximal, characteristic
13#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810846—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810549—21no—
33#16810542—21no—
34#16810534—21no—
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810513—21no—
44#16810513—21no—
45#16810504—21no—
46#16810504—21no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C53—24no—
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133151—41no—
91#13133149—41no—
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—41no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53D414yes—
129C4×C8×C53—22no—
130C4×C8×C53—22no—
131C4×C8×C53—22no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53#4112yes—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194#11719921—81no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210Dic212—44no—
211#11719913—44no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220Q8×C53—28no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53#12112yes—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53#13512yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—22no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—41no—
282#25297—531nomaximal, Sylow
283C22×C53C2×#12111yescharacteristic
284C22×C53#54811yescharacteristic
285C22×C53#55011yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×#13511yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53#52911yescharacteristic
304C4×C53#54211yescharacteristic
305C4×C53#54611yescharacteristic
306C4×C53#54811yescharacteristic
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#464—531no—
315C2×C8×Q8D5311yescharacteristic, complemented
316#2592—531no—
317#2581—531no—
318#2067—531no—
319#2066—531no—
320#2056—531no—
321#2055—531no—
322#1969—531no—
323#1968—531no—
324#1958—531no—
325#1949—531no—
326#1934—531no—
327#1933—531no—
328C4×#103—531no—
329C2×C53#242611yescharacteristic
330C2×C53#305011yescharacteristic
331C2×C53#306311yescharacteristic
332C2×C53#336411yescharacteristic
333C2×C53#336511yescharacteristic
334C2×C53#339311yescharacteristic
335C2×C53#339411yescharacteristic
336D53—161no—
337C22×Q16—531no—
338C22×SD16—531no—
339C2×#124—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#464—1064no—
343C8×Q8—24no—
344C2×#107—531no—
345C2×#106—531no—
346C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
360#400—1061no—
361#397—1061no—
362#395—1061no—
363#393—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#390—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#387—1061no—
375#387—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382C53#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8D21211yescharacteristic
386C22×D4—531no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×Q16—2121no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—2121no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—2121no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D5314yes—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—2121no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—2121no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—1061no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—2124no—
491SD16—2124no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8#1171994912yes—
502C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—4241no—
531C42—2122no—
532C42#1171994512yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C22×D21211yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313319112yes—
591C2×C4#1313319112yes—
592C2×C4#1313323912yes—
593C2×C4#1313323912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
598C2×C4#1313326311yescharacteristic
599C2×C4#1313326511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22C2×#1313319111yescharacteristic
612C22#1681128511yescharacteristic
613C22#1681129511yescharacteristic
614C22C2×#1313323911yescharacteristic
615C22C2×#1313323911yescharacteristic
616C22#1681143511yescharacteristic
617C22#1681144011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4#1681116011yescharacteristic
632C4#1681124511yescharacteristic
633C4#1681126111yescharacteristic
634C4#1681128411yescharacteristic
635C2—8481no—
636C2#2027827511yescharacteristic
637C2#2028429611yescharacteristic
638C2#2028440611yescharacteristic
639C2#2028740211yescharacteristic
640C2#2028741311yescharacteristic
641C2#2028770411yescharacteristic
642C2#2028771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C8×Q8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×C8×Q8D53
hypocenterC53#25297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280081C2semidirect
5. #20276095C2semidirect
6. #20276038C2semidirect
8. #20275576C2semidirect
11. #20275485C2semidirect
13. #20275391C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C53C2semidirect
315. C2×C8×Q8D53semidirect
382. C53#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108462
#202802032
#202800812
#202761022
#202760952
#202760382
#202760332
#202755762
#202755692
#202755262
#202754852
#202753982
#202753912
C4×#131331422
C2×C8×Q8×C532
#2529753