Finite Group Databasebeta

← #27433648

Subgroups — #27433648

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280204C211yesmaximal, characteristic
3#20280077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276101C211yesmaximal, characteristic
5#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic
8#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275571C211yesmaximal, characteristic
10#20275527C211yesmaximal, characteristic
11#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275395C211yesmaximal, characteristic
13#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17#16810747—24no—
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810562—21no—
32#16810548—21no—
33#16810543—21no—
34#16810535—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810517—21no—
45#16810507—21no—
46#16810507—21no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919D411yescharacteristic
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133151—41no—
83#13133149—41no—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—41no—
90#13133138—22no—
91#13133138—41no—
92C4×#88322—22no—
93C8×Dic53—22no—
94C8×Dic53—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×Q16×C53—22no—
113C2×Q16×C53—41no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—41no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—22no—
120#124×C53—22no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53D414yes—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168Q16×C53—44no—
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D412yes—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53#4112yes—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C22⋊Dic53—81no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322#4112yes—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#13512yes—
276C2×Dic53#13512yes—
277Dic106—28no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—22no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#25297—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53#54811yescharacteristic
292C22×C53#55011yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57811yescharacteristic
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52911yescharacteristic
303C4×C53#54211yescharacteristic
304C4×C53#54611yescharacteristic
305C4×C53#54811yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314C2×#464D5311yescharacteristic
315C2×C8×Q8—531no—
316#2592—531no—
317#2581—531no—
318#2067—531no—
319#2066—531no—
320#2056—531no—
321#2055—531no—
322#1969—531no—
323#1968—531no—
324#1958—531no—
325#1949—531no—
326#1934—531no—
327#1933—531no—
328C4×#103—531no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#242611yescharacteristic
331C2×C53#305011yescharacteristic
332C2×C53#306311yescharacteristic
333C2×C53#336411yescharacteristic
334C2×C53#336511yescharacteristic
335C2×C53#339311yescharacteristic
336C2×C53#339411yescharacteristic
337C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
338C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C2×#124C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#464—24no—
343C8×Q8—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#106—531no—
346C2×C4⋊C8—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×C8—531no—
358C2×C4×C8—531no—
359C2×C4×C8—531no—
360#400—1061no—
361#397—1061no—
362#395—1061no—
363#393—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#390—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#387—1061no—
375#387—1061no—
376#382—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382C53#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—2121no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8C22⋊D5314yes—
430#103—22no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—2121no—
435#102—22no—
436#102—1062no—
437#102—2121no—
438C4×C8—1062no—
439C4×C8—1062no—
440C4×C8—1062no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8#1171994712yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—4241no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—42no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—4241no—
532C42#1171994712yes—
533C42C2×C22⋊D5312yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1068no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4#1313318812yes—
593C2×C4#1313318812yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C2×C4#1313326411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—1062no—
603C8—2121no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1313318811yescharacteristic
612C22#1681127911yescharacteristic
613C22#1681129111yescharacteristic
614C22#135×D5311yescharacteristic
615C22#135×D5311yescharacteristic
616C22#1681143211yescharacteristic
617C22#1681143911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681115411yescharacteristic
632C4#1681124011yescharacteristic
633C4#1681126711yescharacteristic
634C4#1681128011yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2027827711yescharacteristic
637C2#2028429211yescharacteristic
638C2#2028440011yescharacteristic
639C2#2028739511yescharacteristic
640C2#2028740611yescharacteristic
641C2#2028769811yescharacteristic
642C2#2028770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810747C2semidirect
3. #20280077C2semidirect
5. #20276094C2semidirect
6. #20276035C2semidirect
8. #20275577C2semidirect
11. #20275485C2semidirect
13. #20275388C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
382. C53#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107472
#202802042
#202800772
#202761012
#202760942
#202760352
#202760282
#202755772
#202755712
#202755272
#202754852
#202753952
#202753882
C4×#131331412
C2×C53×#4642
#2529753