Finite Group Databasebeta

← #27433735

Subgroups — #27433735

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
2#20280073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133206—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810819—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32#16810558—21no—
33#16810540—21no—
34#16810540—21no—
35#16810534—21no—
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810494—21no—
46#16810494—21no—
47#16810489C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#446—24no—
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—41no—
72C2×D424—41no—
73#13133214—22no—
74#13133214—22no—
75#13133206—44no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—41no—
100#13133149—41no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—41no—
108#13133139—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—22no—
129C4⋊C8×C53D414yes—
130#97×C53—22no—
131#97×C53—22no—
132C4×C8×C53—22no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212#4112yes—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D412yes—
188C2×C8×C53C2×D412yes—
189C2×C8×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53#4112yes—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208#11719921—81no—
209#11719921—81no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719919—81no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—42no—
225D424—44no—
226D424—44no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249Q8×C53—44no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53#12112yes—
266C2×C4×C53#12112yes—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—84no—
302D212—84no—
303C4×D53—84no—
304C8×C53—22no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308#25304—531nomaximal, Sylow
309C22×C53C2×#12111yescharacteristic
310C22×C53#54811yescharacteristic
311C22×C53#55011yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C22×C53#57611yescharacteristic
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53#52911yescharacteristic
344C4×C53#54211yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#54811yescharacteristic
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#459—531no—
353C2×#446D5311yescharacteristic, complemented
354#2580—531no—
355#2548—531no—
356#2067—531no—
357#2065—531no—
358#2054—531no—
359#2054—531no—
360#1972—531no—
361#1970—531no—
362#1961—531no—
363#1949—531no—
364#1936—531no—
365#1934—531no—
366#1762—531no—
367C2×C53#242611yescharacteristic
368C2×C53#305511yescharacteristic
369C2×C53#305811yescharacteristic
370C2×C53#336611yescharacteristic
371C2×C53#337011yescharacteristic
372C2×C53#339911yescharacteristic
373C2×C53#340311yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—161no—
376D53—161no—
377C22×D8—531no—
378C22×D8—531no—
379C2×#127—531no—
380C2×#124—1061no—
381C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383#459—1064no—
384#446—24no—
385C2×#107—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#97C2×D5311yescharacteristic
399C2×#97C2×D5311yescharacteristic
400C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
401#399—1061no—
402#394—1061no—
403#394—1061no—
404#393—1061no—
405#390—531no—
406#390—531no—
407#390—531no—
408#390—531no—
409#390—531no—
410#390—531no—
411#390—1061no—
412#389—531no—
413#389—531no—
414#385—1061no—
415#385—1061no—
416#382—531no—
417C4×C4⋊C4—531no—
418#340—531no—
419#340—531no—
420#340—531no—
421#340—531no—
422C53#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8D21211yescharacteristic
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C23×C4—1061no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—2121no—
435C2×D8—2121no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440#127—1062no—
441#127—1062no—
442#124—2124no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
456C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—2121no—
475#106—2121no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8C22⋊D5314yes—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—2121no—
486#102—2121no—
487#97—22no—
488#97—22no—
489C4×C8—22no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C24—1061no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—41no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4C2×D21211yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8#1171994912yes—
552C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
553C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—4241no—
568C4⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—2122no—
587C42#1171994512yes—
588C42C2×C22⋊D5312yes—
589C23—1062no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C22×D21211yescharacteristic
611Q8—44no—
612D4—1062no—
613D4—1062no—
614D4—4244no—
615D4—4244no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4#1313319112yes—
658C2×C4#1313319112yes—
659C2×C4#1313324512yes—
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
664C2×C4#1313326311yescharacteristic
665C2×C4#1313326511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—41no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22C2×#1313319111yescharacteristic
692C22#1681128511yescharacteristic
693C22#1681129511yescharacteristic
694C22C2×#1313324511yescharacteristic
695C22#1681142311yescharacteristic
696C22#1681142811yescharacteristic
697C22#1681142811yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—4241no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—4241no—
709C4#1681116011yescharacteristic
710C4#1681124511yescharacteristic
711C4#1681126111yescharacteristic
712C4#1681128411yescharacteristic
713C2—8481no—
714C2—8481no—
715C2—4242no—
716C2#2027827511yescharacteristic
717C2#2028433411yescharacteristic
718C2#2028436311yescharacteristic
719C2#2028742411yescharacteristic
720C2#2028747011yescharacteristic
721C2#2028775911yescharacteristic
722C2#2028780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#446C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenterC2×#446D53
hypocenterC53#25304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280073C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20276102C2semidirect
5. #20276088C2semidirect
6. #20276026C2semidirect
7. #20276026C2semidirect
8. #20275591C2semidirect
9. #20275581C2semidirect
10. #20275539C2semidirect
11. #20275485C2semidirect
12. #20275412C2semidirect
13. #20275398C2semidirect
14. #20274541C2semidirect
15. C2×C53×#446C2semidirect
353. C2×#446D53semidirect
422. C53#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
#202800732
#202797142
#202761022
#202760882
#202760262
#202755912
#202755812
#202755392
#202754852
#202754122
#202753982
#202745412
C2×C53×#4462
#2530453