Finite Group Databasebeta

← #27433748

Subgroups — #27433748

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810817—24no—
23#16810751—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810539—21no—
39#16810538—21no—
40#16810536—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810497—21no—
49#16810494—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133203—44no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—41no—
103#13133149—41no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133146—22no—
106#13133146D414yes—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—41no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113#13133127—22no—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#97×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197#11719922—44no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—81no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53#4112yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322C2×D412yes—
226D424—44no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
274C22⋊D53—84no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12112yes—
292C2×Dic53#12112yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302C4×D53—84no—
303Dic106—44no—
304C8×C53—22no—
305C8×C53—22no—
306#88322—22no—
307#88322—41no—
308#25304—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#54811yescharacteristic
318C22×C53#55011yescharacteristic
319C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C22×C53#57611yescharacteristic
322C22×C53#57611yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53#52911yescharacteristic
343C4×C53#54211yescharacteristic
344C4×C53#54611yescharacteristic
345C4×C53#54811yescharacteristic
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#459—531no—
353C2×#446—531no—
354#2580—531no—
355#2548—531no—
356#2067—531no—
357#2065—531no—
358#2054—531no—
359#2054—531no—
360#1972—531no—
361#1970—531no—
362#1961—531no—
363#1949—531no—
364#1936D5311yescharacteristic, complemented
365#1934—531no—
366#1762—531no—
367C2×C53—161no—
368C2×C53#242611yescharacteristic
369C2×C53#305511yescharacteristic
370C2×C53#305811yescharacteristic
371C2×C53#336611yescharacteristic
372C2×C53#337011yescharacteristic
373C2×C53#339911yescharacteristic
374C2×C53#340311yescharacteristic
375D53—82no—
376D53—161no—
377C22×D8—531no—
378C22×D8—531no—
379C2×#127—531no—
380C2×#124—1061no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383#459—1064no—
384#446—1064no—
385C2×#107—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×C4⋊C8—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×C4⋊C8—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102C2×D5311yescharacteristic
397C2×#102C2×D5311yescharacteristic
398C2×#97—531no—
399C2×#97C2×D5311yescharacteristic
400C2×C4×C8—531no—
401#399—1061no—
402#394—1061no—
403#394—1061no—
404#393—1061no—
405#390—531no—
406#390—531no—
407#390—531no—
408#390—531no—
409#390—531no—
410#390—1061no—
411#390C2×D5311yescharacteristic
412#389—531no—
413#389C2×D5311yescharacteristic
414#385—1061no—
415#385—1061no—
416#382—531no—
417C4×C4⋊C4—531no—
418#340—531no—
419#340—531no—
420#340C2×D5311yescharacteristic
421#340C2×D5311yescharacteristic
422C53#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4—1061no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—2121no—
435C2×D8—2121no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440#127—1062no—
441#127—1062no—
442#124—2124no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—2121no—
475#106—2121no—
476C4⋊C8—534no—
477C4⋊C8—1062no—
478C4⋊C8—1062no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—2121no—
486#102—2121no—
487#97—22no—
488#97—1062no—
489C4×C8—1062no—
490#95—21no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—21no—
496C24—1061no—
497C24—1061no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—2121no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—532no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8#1171994512yes—
553C2×C8D4×D5312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—532no—
585C42—532no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2122no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1062no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—2124no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—4244no—
619D4—4244no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—4244no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C2×C4#1313326311yescharacteristic
665C2×C4#1313326411yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—1062no—
669C8—2121no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22#121×D5311yescharacteristic
692C22#1681128111yescharacteristic
693C22#1681129411yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
695C22#1681142211yescharacteristic
696C22#1681142711yescharacteristic
697C22#1681142711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—1062no—
704C4—1062no—
705C4—1062no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4#1681115111yescharacteristic
710C4#1681123911yescharacteristic
711C4#1681126511yescharacteristic
712C4#1681128211yescharacteristic
713C2—161no—
714C2—8481no—
715C2—4242no—
716C2#2027828011yescharacteristic
717C2#2028432911yescharacteristic
718C2#2028436111yescharacteristic
719C2#2028741911yescharacteristic
720C2#2028746711yescharacteristic
721C2#2028775811yescharacteristic
722C2#2028780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1936C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#1936D53
hypocenterC53#25304
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810751C2semidirect
3. #20280075C2semidirect
4. #20279716C2semidirect
5. #20276100C2semidirect
6. #20276087C2semidirect
7. #20276027C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275591C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275537C2semidirect
12. #20275482C2semidirect
13. #20275396C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#1936C2semidirect
364. #1936D53semidirect
422. C53#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108172
C2×#168107512
#202800752
#202797162
#202761002
#202760872
#202760272
#202760252
#202755912
#202755782
#202755372
#202754822
#202753962
#202745392
C53×#19362
#2530453