Finite Group Databasebeta

← #27433802

Subgroups — #27433802

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280071C211yesmaximal, characteristic
4#20279929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic
8#20275598C211yesmaximal, characteristic
9#20275568C211yesmaximal, characteristic
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810826—24no—
21#16810750—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810564—21no—
37#16810559—21no—
38#16810535—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810527—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810498—21no—
47#16810495—21no—
48#16810488C2211yescharacteristic
49#16810487—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—41no—
92#13133148—41no—
93#13133146—22no—
94#13133146D414yes—
95#13133142—22no—
96#13133142—41no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133127—22no—
102#13133127—22no—
103C4×#88322—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—22no—
128#103×C53—41no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171SD16×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719923—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—81no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53#4112yes—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D412yes—
213C2×#88322#4112yes—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—84no—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#12112yes—
276Dic106—44no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—41no—
283#88322—22no—
284#88322—22no—
285#25308—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53#55011yescharacteristic
296C22×C53C2×#13711yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#54211yescharacteristic
307C4×C53#54611yescharacteristic
308C4×C53#54811yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#461—531no—
318C2×#446—531no—
319#2580—531no—
320#2568—531no—
321#2068—531no—
322#2066—531no—
323#2055—531no—
324#2055D5311yescharacteristic
325#1973—531no—
326#1968—531no—
327#1960—531no—
328#1949—531no—
329#1935—531no—
330#1933—531no—
331#1762—531no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#242611yescharacteristic
334C2×C53#305611yescharacteristic
335C2×C53#305711yescharacteristic
336C2×C53#337211yescharacteristic
337C2×C53#337611yescharacteristic
338C2×C53#340011yescharacteristic
339C2×C53#340111yescharacteristic
340C22×SD16—531no—
341C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345#461—1064no—
346#446—1064no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×#97—531no—
361C2×#97—531no—
362C2×C4×C8—531no—
363#400—1061no—
364#400—1061no—
365#399—1061no—
366#393—1061no—
367#391—531no—
368#391—531no—
369#391—531no—
370#391—1061no—
371#391C2×D5311yescharacteristic
372#390—531no—
373#390C2×D5311yescharacteristic
374#389—531no—
375#389—531no—
376#385—1061no—
377#385—1061no—
378#382—531no—
379#382—1061no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385C53#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—1061no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—2121no—
429#106—2121no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—534no—
432C4⋊C8—1062no—
433#103—41no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#97—1062no—
442#97—1062no—
443C4×C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1171994712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—2124no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—532no—
504C2×C8—532no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8D4×D5312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—532no—
535C42—532no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—2122no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2124no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4#1313324612yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#41×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4#1313326211yescharacteristic
605C2×C4#1313326411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1062no—
609C8—1062no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681127911yescharacteristic
619C22#1681129111yescharacteristic
620C22C2×#1313324611yescharacteristic
621C22#1681142011yescharacteristic
622C22#1681143211yescharacteristic
623C22#1681143311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#1681115011yescharacteristic
638C4#1681124111yescharacteristic
639C4#1681126011yescharacteristic
640C4#1681128111yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2027827411yescharacteristic
643C2#2028433811yescharacteristic
644C2#2028435211yescharacteristic
645C2#2028750011yescharacteristic
646C2#2028754611yescharacteristic
647C2#2028776711yescharacteristic
648C2#2028778511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25308
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810750C2semidirect
4. #20279929C2semidirect
5. #20276109C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
11. #20275486C2semidirect
12. #20275406C2semidirect
13. #20275394C2semidirect
385. C53#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×#168107502
#202800712
#202799292
#202761092
#202760922
#202760312
#202755982
#202755682
#202755332
#202754862
#202754062
#202753942
#202745422
C53×#20552
#2530853