Finite Group Databasebeta

← #27433817

Subgroups — #27433817

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275592C211yesmaximal, characteristic
9#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810836—24no—
22#16810750—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36#16810551—21no—
37#16810546—21no—
38#16810546—21no—
39#16810535—21no—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810516—21no—
47#16810511—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic
49#16810481—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133194—44no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133149—41no—
97#13133148—41no—
98#13133146—22no—
99#13133146D414yes—
100#13133142—22no—
101#13133142—41no—
102#13133140—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133127—22no—
107#13133127—22no—
108C4×#88322—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×D8×C53—41no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—41no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172D8×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195C22⋊Dic53—81no—
196#11719923—44no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—81no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53#4112yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C2×#88322#4112yes—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53#12112yes—
286C2×Dic53#12112yes—
287Dic106—44no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—41no—
294#88322—22no—
295#88322—22no—
296#25309—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#54811yescharacteristic
313C22×C53#55011yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#54211yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#54811yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#463—531no—
335C2×#446—531no—
336#2592—531no—
337#2538—531no—
338#2066—531no—
339#2065—531no—
340#2055—531no—
341#2054D5311yescharacteristic
342#1972—531no—
343#1968—531no—
344#1959—531no—
345#1948—531no—
346#1935—531no—
347#1934—531no—
348#1762—531no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—161no—
351C2×C53#242611yescharacteristic
352C2×C53#305511yescharacteristic
353C2×C53#306011yescharacteristic
354C2×C53#337311yescharacteristic
355C2×C53#337611yescharacteristic
356C2×C53#339711yescharacteristic
357C2×C53#340111yescharacteristic
358C22×SD16—531no—
359C22×D8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#124—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364#463—1064no—
365#446—1064no—
366C2×#106—531no—
367C2×#106—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102C2×D5311yescharacteristic
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#97—531no—
380C2×#97—531no—
381C2×C4×C8—531no—
382#397—1061no—
383#396—1061no—
384#396—1061no—
385#393—1061no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#390C2×D5311yescharacteristic
391#390C2×D5311yescharacteristic
392#389—531no—
393#389—531no—
394#388—1061no—
395#388—1061no—
396#384—531no—
397#380—1061no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340C2×D5311yescharacteristic
403C53#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—2121no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421C22⋊Q8—2124no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#106—2121no—
454#106—2121no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—534no—
457C4⋊C8—1062no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—2121no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#97—1062no—
467#97—1062no—
468C4×C8—1062no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1171994712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—2124no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—532no—
523C2×C8—532no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8D4×D5312yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C4⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—532no—
560C42—532no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—4241no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—2124no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4#1313324112yes—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
633C2×C4#1313326211yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1062no—
638C8—1062no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681127911yescharacteristic
655C22#1681129111yescharacteristic
656C22C2×#1313324111yescharacteristic
657C22#1681142011yescharacteristic
658C22#1681143311yescharacteristic
659C22#1681143311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4#1681115011yescharacteristic
673C4#1681124111yescharacteristic
674C4#1681126011yescharacteristic
675C4#1681128111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2027827411yescharacteristic
679C2#2028433111yescharacteristic
680C2#2028437511yescharacteristic
681C2#2028751111yescharacteristic
682C2#2028754611yescharacteristic
683C2#2028773911yescharacteristic
684C2#2028777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25309
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810750C2semidirect
3. #20280200C2semidirect
4. #20279635C2semidirect
5. #20276095C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
9. #20275568C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20275477C2semidirect
12. #20275406C2semidirect
13. #20275401C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
403. C53#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108362
C2×#168107502
#202802002
#202796352
#202760952
#202760852
#202760312
#202755922
#202755682
#202755302
#202754772
#202754062
#202754012
#202745422
C53×#20542
#2530953