Finite Group Databasebeta

← #27433849

Subgroups — #27433849

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280200C211yesmaximal, characteristic
4#20280087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic
8#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275568C211yesmaximal, characteristic
10#20275530C211yesmaximal, characteristic
11#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275409C211yesmaximal, characteristic
13#20275390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810844—24no—
22#16810750—24no—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810557—21no—
36#16810554—21no—
37#16810551—21no—
38#16810535—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810527—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810518—21no—
47#16810516—21no—
48#16810511—21no—
49#16810492C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133148—41no—
96#13133146—22no—
97#13133146D414yes—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133138—22no—
104#13133127—22no—
105#13133127—22no—
106C4×#88322—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—41no—
128C4⋊C8×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—41no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719923—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—81no—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C4×Dic53#4112yes—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C2×#88322#4112yes—
213Dic212—44no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12112yes—
270C2×Dic53#12112yes—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—44no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—41no—
282#88322—22no—
283#88322—22no—
284#25311—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12111yescharacteristic
293C22×C53#54811yescharacteristic
294C22×C53#55011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52911yescharacteristic
305C4×C53#54211yescharacteristic
306C4×C53#54611yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#464—531no—
317C2×#446—531no—
318#2592—531no—
319#2582—531no—
320#2066—531no—
321#2065D5311yescharacteristic
322#2056—531no—
323#2055—531no—
324#1971—531no—
325#1968—531no—
326#1959—531no—
327#1948—531no—
328#1936—531no—
329#1933—531no—
330#1763—531no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#242611yescharacteristic
333C2×C53#305611yescharacteristic
334C2×C53#306011yescharacteristic
335C2×C53#336911yescharacteristic
336C2×C53#337111yescharacteristic
337C2×C53#340011yescharacteristic
338C2×C53#340111yescharacteristic
339C22×Q16—531no—
340C22×SD16—531no—
341C2×#124—531no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344#464—1064no—
345#446—1064no—
346C2×#106—531no—
347C2×#106C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×#97—531no—
360C2×#97—531no—
361C2×C4×C8—531no—
362#398—1061no—
363#398—1061no—
364#397—1061no—
365#393—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391—531no—
369#391—531no—
370#391—1061no—
371#390—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#389—531no—
374#389—1061no—
375#389C2×D5311yescharacteristic
376#388—1061no—
377#388—1061no—
378#384—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340C2×D5311yescharacteristic
384C53#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—531no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—2121no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—2121no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#106—41no—
430#106—2121no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—534no—
433C4⋊C8—1062no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1062no—
442#97—1062no—
443#97—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—2124no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—532no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8D4×D5312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—4241no—
537C42—2122no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—2124no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313324612yes—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1062no—
607C8—1062no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D5311yescharacteristic
616C22#1681128311yescharacteristic
617C22#1681129111yescharacteristic
618C22C2×#1313324611yescharacteristic
619C22#1681142011yescharacteristic
620C22#1681143311yescharacteristic
621C22#1681143311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#1681115611yescharacteristic
636C4#1681124311yescharacteristic
637C4#1681126211yescharacteristic
638C4#1681128311yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2027827611yescharacteristic
641C2#2028433811yescharacteristic
642C2#2028437511yescharacteristic
643C2#2028745411yescharacteristic
644C2#2028748111yescharacteristic
645C2#2028776711yescharacteristic
646C2#2028777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2065C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2065D53
hypocenterC53#25311
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810750C2semidirect
4. #20280087C2semidirect
5. #20276097C2semidirect
6. #20276038C2semidirect
8. #20275584C2semidirect
11. #20275475C2semidirect
13. #20275390C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
384. C53#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108442
C2×#168107502
#202802002
#202800872
#202760972
#202760382
#202760312
#202755842
#202755682
#202755302
#202754752
#202754092
#202753902
#202745442
C53×#20652
#2531153