Finite Group Databasebeta

← #27433857

Subgroups — #27433857

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276073C212yesmaximal, complemented
5#20275968C212yesmaximal, complemented
6#20275626C212yesmaximal, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275374C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16810987—22no—
14#16810969—21no—
15#16810969—21no—
16#16810923—22no—
17#16810913—21no—
18#16810903—21no—
19#16810752—22no—
20#16810750—21no—
21#16810747—21no—
22C2×#13133153C2212yes—
23#16810663C2212yes—
24#16810649C2212yes—
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810628C2212yes—
27#16810628C2212yes—
28#16810628C2212yes—
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2212yes—
32C2×#13133134C2212yes—
33#16810578C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810392C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810388C2212yes—
39C22×D8×C53C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#459—22no—
43C53×#459—21no—
44C53×#459—21no—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719917C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133209D412yes—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59#13133176C2312yes—
60#13133153—42no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133146—22no—
66#13133146—22no—
67#13133138—22no—
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133134—22no—
74#13133134—24no—
75#13133134—22no—
76#13133134—42no—
77#13133128—21no—
78#13133128—21no—
79#13133127—22no—
80C4×#88322—21no—
81C4×#88322—21no—
82C8×Dic53—22no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C22×D4×C53C2312yes—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C2×D8×C53—22no—
90C2×D8×C53—24no—
91C2×D8×C53—42no—
92C22×C8×C53C2312yes—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53—82no—
128C2×D4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—82no—
133C22×C4×C53#4111yescharacteristic
134C22×C4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138D8×C53—44no—
139D8×C53—44no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×D412yes—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159C4×Dic53—22no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—22no—
165#11719917—21no—
166#11719917—22no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917#4112yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216Dic106—42no—
217Dic106—81no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220#88322—22no—
221#88322—41no—
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322—42no—
225#25312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—162no—
237C22×C53—162no—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C22×C53#52911yescharacteristic
240C22×C53#54211yescharacteristic
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#47212yes—
246C4×C53#54611yescharacteristic
247C4×C53#54811yescharacteristic
248C4×C53#54811yescharacteristic
249C4×C53#55011yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252#3138—531no—
253#3077—531no—
254C2×#459D5311yescharacteristic
255#2962—531no—
256#2063—532no—
257#2045—532no—
258#1978—532no—
259#1965—531no—
260#1950—531no—
261#1931—532no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—162no—
267C2×C53#242611yescharacteristic
268C2×C53C2×#47211yescharacteristic
269C2×C53#306811yescharacteristic
270C22×D8C2×D5312yes—
271#533—531no—
272C2×#127C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274#490—1062no—
275#486—1061no—
276#486—1061no—
277#478—1062no—
278#476—1061no—
279#474—1061no—
280#459—21no—
281#459—22no—
282#459—21no—
283#446—1062no—
284#446—1061no—
285C8×Q8—1061no—
286C2×#108—532no—
287#428—532no—
288#424—532no—
289#423—531no—
290C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291#418—532no—
292#418—532no—
293#418—532no—
294C2×#102C2×D5312yes—
295C2×#100—532no—
296C2×#100—531no—
297C2×#100—531no—
298C2×#100—532no—
299#405—532no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16—531no—
302#343—531no—
303#343—531no—
304#341—532no—
305C53#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D5312yes—
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—24no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—42no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—532no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—531no—
320C22×C8C22×D5312yes—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125—532no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117—532no—
337C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#108—2122no—
341#107—1062no—
342#106—1062no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1062no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊C8C22⋊D5312yes—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1064no—
360#100—1062no—
361#100—2122no—
362#97—1062no—
363#97—1061no—
364#97—1061no—
365C4×C8—1062no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8—1061no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#1171994712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397D8—44no—
398D8—44no—
399M16—532no—
400M16—1061no—
401M16—1062no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1062no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1062no—
429C42—1062no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—4241no—
446Q8—2122no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4#1313318811yescharacteristic
468C2×C4#1313318811yescharacteristic
469C2×C4#1313318811yescharacteristic
470C2×C4#1313318811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326411yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—1062no—
480C8—2121no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22C2×#1313318811yescharacteristic
497C22#1681115411yescharacteristic
498C22#1681124011yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681089012yes—
506C4#1681126711yescharacteristic
507C4#1681127911yescharacteristic
508C4#1681128011yescharacteristic
509C4#1681129111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2027827711yescharacteristic
515C2C2×#1681089011yescharacteristic
516C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#459C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#25312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285089C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20283658C2semidirect
4. #20276073C2semidirect
5. #20275968C2semidirect
6. #20275626C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275374C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
305. C53#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202845122
#202836582
#202760732
#202759682
#202756262
#202755562
#202754912
#202753742
C4×#131331342
C2×C53×#4592
#2531253