Finite Group Databasebeta

← #27433859

Subgroups — #27433859

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275972C212yesmaximal, complemented
7#20275623C212yesmaximal, complemented
8#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275378C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810988—22no—
17#16810970—21no—
18#16810970—21no—
19#16810924—22no—
20#16810914—21no—
21#16810904—21no—
22#16810819—22no—
23#16810819—21no—
24#16810819—21no—
25#16810752—22no—
26#16810750—21no—
27#16810747—21no—
28#16810665C2212yes—
29#16810649C2212yes—
30#16810629C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810578C2212yes—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—42no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73#13133176C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76#13133151—22no—
77#13133149—22no—
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133133—22no—
89#13133133—24no—
90#13133133—22no—
91#13133133—42no—
92#13133128—21no—
93#13133127—22no—
94C4×#88322—21no—
95C8×Dic53—22no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#108×C53—42no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D412yes—
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212#4112yes—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917#4112yes—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173D424—44no—
174D424—44no—
175C23×C53C2×#4111yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—42no—
210D212—82no—
211D212—82no—
212D212—82no—
213D212—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—42no—
217Dic106—81no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#88322—22no—
224#88322—41no—
225#25312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C22×C53#52911yescharacteristic
230C22×C53#54211yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—162no—
240C2×D53—162no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53#47212yes—
245C4×C53#54611yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247C4×C53#54811yescharacteristic
248C4×C53#55011yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252#3138—531no—
253#3077—531no—
254C2×#459—531no—
255#2962—531no—
256#2063—532no—
257#2045—532no—
258#1978—532no—
259#1965—531no—
260#1950D5311yescharacteristic, complemented
261#1931—532no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#242611yescharacteristic
266C2×C53C2×#47211yescharacteristic
267C2×C53#306811yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—162no—
270C22×D8—532no—
271#533—531no—
272C2×#127—531no—
273C2×C4×D4—531no—
274#490—1062no—
275#486—1061no—
276#486—1061no—
277#478—1062no—
278#476—1061no—
279#474—1061no—
280#459—1061no—
281#459—1062no—
282#459—1061no—
283#446—1062no—
284#446—1061no—
285C8×Q8—1061no—
286C2×#108C2×D5312yes—
287#428—532no—
288#424—532no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291#418—532no—
292#418—532no—
293#418—532no—
294C2×#102—532no—
295C2×#100—532no—
296C2×#100—531no—
297C2×#100—531no—
298C2×#100—532no—
299#405—532no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#343—531no—
303#343—531no—
304#341C2×D5312yes—
305C53#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—531no—
307C22×D4—532no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—1061no—
311C2×D8—1064no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8—1062no—
314C2×D8—2122no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5312yes—
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8C22×D5312yes—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323#127—1061no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#125—532no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—532no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—1062no—
342#106—1062no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1062no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8D21211yescharacteristic
348C4⋊C8D21211yescharacteristic
349C4⋊C8D21212yes—
350#102—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1064no—
360#100—1062no—
361#100—2122no—
362#97—21no—
363#97—1062no—
364#97—1061no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1062no—
367C4×C8—1061no—
368C24—1061no—
369C24—1062no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4#1171994911yescharacteristic
395C22×C4#1171994911yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397D8—2124no—
398D8—2124no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—532no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8C2×D21212yes—
417C2×C8C2×D21212yes—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—1062no—
430C42C2×D21211yescharacteristic
431C42C2×D21211yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C23—1062no—
435C23—4242no—
436C23—4242no—
437C23—4241no—
438C23—4241no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23C2×#1171994911yescharacteristic
445Q8—4241no—
446Q8—2122no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—4242no—
450D4—4242no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2121no—
457D4—2122no—
458D4—2121no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313319211yescharacteristic
468C2×C4#1313319211yescharacteristic
469C2×C4#1313319211yescharacteristic
470C2×C4#1313319211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#41×D5311yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—1062no—
483C8—2121no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—8482no—
487C22—8482no—
488C22—4242no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313319211yescharacteristic
497C22#1681115811yescharacteristic
498C22#1681124711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—4241no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681089412yes—
506C4#1681126811yescharacteristic
507C4#1681128311yescharacteristic
508C4#1681128511yescharacteristic
509C4#1681129111yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—8482no—
513C2—4242no—
514C2#2027827911yescharacteristic
515C2C2×#1681089411yescharacteristic
516C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1950C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1950D53
hypocenterC53#25312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285090C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20283658C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275972C2semidirect
7. #20275623C2semidirect
8. #20275554C2semidirect
9. #20275378C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#1950C2semidirect
260. #1950D53semidirect
305. C53#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850902
#202845142
C2×#168108192
#202836582
#202760702
#202759722
#202756232
#202755542
#202753782
C4×#131331332
C53×#19502
#2531253