Finite Group Databasebeta

← #27433863

Subgroups — #27433863

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic
3#20283664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276072C212yesmaximal, complemented
5#20275970C212yesmaximal, complemented
6#20275624C212yesmaximal, complemented
7#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275376C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14#16810989—22no—
15#16810971—21no—
16#16810971—21no—
17#16810818—21no—
18#16810818—22no—
19#16810818—21no—
20#16810754—22no—
21#16810754—21no—
22Q8×#88322—21no—
23C2×#13133152C2212yes—
24#16810650C2212yes—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26#16810627C2212yes—
27#16810627C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33#16810579C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810392C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810387C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#478—22no—
42C53×#476—21no—
43C53×#474—21no—
44C53×#428C2212yes—
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#418C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—42no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133152—42no—
64C4⋊#88322—22no—
65C4⋊#88322—22no—
66C4⋊#88322D412yes—
67C4⋊#88322D411yescharacteristic
68C4⋊#88322D411yescharacteristic
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133134—22no—
76#13133134—22no—
77#13133133—24no—
78#13133133—42no—
79#13133128—21no—
80#13133128—21no—
81#13133128—22no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322—22no—
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×M16×C53C2312yes—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90#125×C53D412yes—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99#117×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53#4112yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212—82no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719922—44no—
158#11719922—44no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917#4112yes—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217D212—82no—
218C8×C53—42no—
219#88322—22no—
220#88322—22no—
221#88322—22no—
222#88322—41no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#25312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#52911yescharacteristic
235C22×C53#54211yescharacteristic
236C2×D53—82no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—162no—
240C2×D53—162no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#47212yes—
248C4×C53#54611yescharacteristic
249C4×C53#54811yescharacteristic
250C4×C53#54811yescharacteristic
251C4×C53#55011yescharacteristic
252#3138—531no—
253#3077D5311yescharacteristic, complemented
254C2×#459—531no—
255#2962—531no—
256#2063—532no—
257#2045—532no—
258#1978—532no—
259#1965—531no—
260#1950—531no—
261#1931—532no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#242611yescharacteristic
267C2×C53C2×#47211yescharacteristic
268C2×C53#306811yescharacteristic
269D53—162no—
270C22×D8—532no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272C2×#127—531no—
273C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
274#490—1062no—
275#486—1061no—
276#486—1061no—
277#478—22no—
278#476—21no—
279#474—21no—
280#459—1061no—
281#459—1062no—
282#459—1061no—
283#446—1062no—
284#446—1061no—
285C8×Q8—1061no—
286C2×#108—532no—
287#428C2×D5312yes—
288#424—532no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—531no—
291#418—532no—
292#418—532no—
293#418C2×D5312yes—
294C2×#102—532no—
295C2×#100—531no—
296C2×#100—531no—
297C2×#100—532no—
298C2×#100—532no—
299#405—532no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16—531no—
302#343—531no—
303#343—531no—
304#341—532no—
305C53#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—532no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8—1064no—
314C2×D8—2122no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—531no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C22×C8—532no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323#127—1061no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#127—1061no—
327#125C22⋊D5312yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22×D5312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#108—2122no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—531no—
346C4⋊C8—531no—
347C4⋊C8—532no—
348C4⋊C8—1062no—
349C4⋊C8—1062no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1064no—
359#100—1062no—
360#100—1062no—
361#100—2122no—
362#97—1062no—
363#97—1061no—
364#97—1061no—
365C4×C8—1062no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8—1061no—
368C24—21no—
369C24—1062no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4#1171994912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397D8—2124no—
398D8—2124no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—532no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—4242no—
440C23—4242no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—4242no—
452D4—4242no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#1313318911yescharacteristic
468C2×C4#1313318911yescharacteristic
469C2×C4#1313318911yescharacteristic
470C2×C4#1313318911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
475C2×C4#1313326311yescharacteristic
476C2×C4#1313326511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—1062no—
479C8—1062no—
480C8—1062no—
481C8—2121no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—8482no—
492C22—8482no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22C2×#1313318911yescharacteristic
497C22#1681115911yescharacteristic
498C22#1681124611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1681089112yes—
506C4#1681126411yescharacteristic
507C4#1681128311yescharacteristic
508C4#1681128411yescharacteristic
509C4#1681129211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—8482no—
514C2#2027828311yescharacteristic
515C2C2×#1681089111yescharacteristic
516C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810818C2
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#25312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
3. #20283664C2semidirect
4. #20276072C2semidirect
5. #20275970C2semidirect
6. #20275624C2semidirect
7. #20275554C2semidirect
8. #20275488C2semidirect
9. #20275376C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
253. #3077D53semidirect
305. C53#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
C2×#168108182
#202836642
#202760722
#202759702
#202756242
#202755542
#202754882
#202753762
C4×#131331342
C53×#30772
#2531253