Finite Group Databasebeta

← #27433864

Subgroups — #27433864

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20283664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276075C212yesmaximal, complemented
5#20275970C212yesmaximal, complemented
6#20275624C212yesmaximal, complemented
7#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275380C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810920—22no—
15#16810910—21no—
16#16810900—21no—
17#16810815—21no—
18#16810815—22no—
19#16810815—21no—
20#16810754—22no—
21#16810754—21no—
22Q8×#88322—21no—
23C2×#13133152C2212yes—
24#16810666C2212yes—
25#16810650C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810627C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31C2×#13133134C2212yes—
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810579C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810387C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#490—22no—
42C53×#486—21no—
43C53×#486—21no—
44C53×#418C2212yes—
45C53×#418C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719922—42no—
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63#13133152—42no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322—22no—
69C4⋊#88322—22no—
70C4⋊#88322D412yes—
71C4⋊#88322D411yescharacteristic
72C4⋊#88322D411yescharacteristic
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133134—24no—
78#13133134—42no—
79#13133133—22no—
80#13133133—22no—
81#13133128—21no—
82#13133128—22no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53C2312yes—
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92#127×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#125×C53D412yes—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101#117×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#102×C53—22no—
104#102×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—82no—
124C2×D4×C53—82no—
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212#4112yes—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—82no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156#11719922—44no—
157#11719922—44no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—22no—
165#11719917—21no—
166#11719917—22no—
167#11719917#4112yes—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—81no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—81no—
212D212—22no—
213D212—22no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C8×C53—41no—
219C8×C53—41no—
220#88322—22no—
221#88322—22no—
222#88322—22no—
223#88322—41no—
224#88322—42no—
225#25312—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—162no—
232C22×C53—162no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#52911yescharacteristic
235C22×C53#54211yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—82no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#47212yes—
247C4×C53#54611yescharacteristic
248C4×C53#54811yescharacteristic
249C4×C53#54811yescharacteristic
250C4×C53#55011yescharacteristic
251Dic53—81no—
252#3138D5311yescharacteristic, complemented
253#3077—531no—
254C2×#459—531no—
255#2962—531no—
256#2063—532no—
257#2045—532no—
258#1978—532no—
259#1965—531no—
260#1950—531no—
261#1931—532no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—162no—
266C2×C53#242611yescharacteristic
267C2×C53C2×#47211yescharacteristic
268C2×C53#306811yescharacteristic
269D53—82no—
270C22×D8—532no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272C2×#127C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4×D4—531no—
274#490—22no—
275#486—21no—
276#486—21no—
277#478—1062no—
278#476—1061no—
279#474—1061no—
280#459—1061no—
281#459—1062no—
282#459—1061no—
283#446—1062no—
284#446—1061no—
285C8×Q8—1061no—
286C2×#108—532no—
287#428—532no—
288#424—532no—
289#423—531no—
290C2×C4⋊C8—531no—
291#418—532no—
292#418C2×D5312yes—
293#418C2×D5312yes—
294C2×#102—532no—
295C2×#100—532no—
296C2×#100—531no—
297C2×#100—531no—
298C2×#100—532no—
299#405—532no—
300C4×M16—531no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#343—531no—
303#343—531no—
304#341—532no—
305C53#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—531no—
309C22×D4C22×D5312yes—
310C23×C4—1061no—
311C2×D8—1062no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8—1064no—
314C2×D8—2122no—
315C2×M16—531no—
316C2×M16—532no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C2×M16C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125C22⋊D5312yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117C22×D5312yes—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#108—2122no—
341#107—1062no—
342#106—1062no—
343C4⋊C8—531no—
344C4⋊C8—531no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8—1062no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8—1061no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#100—1062no—
359#100—1062no—
360#100—1064no—
361#100—2122no—
362#97—21no—
363#97—1062no—
364#97—1061no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1062no—
367C4×C8—1061no—
368C24—22no—
369C24—1061no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4#1171994711yescharacteristic
395C22×C4#1171994711yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397D8—2124no—
398D8—2124no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—532no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1062no—
407M16—1061no—
408M16—1062no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—22no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1062no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23C2×#1171994711yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—1062no—
456D4—1062no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4#1313318911yescharacteristic
468C2×C4#1313318911yescharacteristic
469C2×C4#1313318911yescharacteristic
470C2×C4#1313318911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4#41×D5311yescharacteristic
475C2×C4#1313326311yescharacteristic
476C2×C4#1313326411yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—1062no—
480C8—1062no—
481C8—1062no—
482C8—2121no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318911yescharacteristic
497C22#1681115211yescharacteristic
498C22#1681124211yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—4241no—
505C4#1681089112yes—
506C4#1681126611yescharacteristic
507C4#1681128011yescharacteristic
508C4#1681128111yescharacteristic
509C4#1681129211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—4242no—
514C2#2027828411yescharacteristic
515C2C2×#1681089111yescharacteristic
516C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#25312
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
3. #20283664C2semidirect
4. #20276075C2semidirect
5. #20275970C2semidirect
6. #20275624C2semidirect
7. #20275556C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275380C2semidirect
10. C4×#13133133C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
252. #3138D53semidirect
305. C53#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
C2×#168108152
#202836642
#202760752
#202759702
#202756242
#202755562
#202754902
#202753802
C4×#131331332
C53×#31382
#2531253