Finite Group Databasebeta

← #27433866

Subgroups — #27433866

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
4#20276081C212yesmaximal, complemented
5#20275978C212yesmaximal
6#20275618C212yesmaximal
7#20275559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275370C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810993—22no—
16#16810975—21no—
17#16810975—21no—
18#16810920—22no—
19#16810910—21no—
20#16810900—21no—
21#16810829—21no—
22#16810829—21no—
23#16810829—22no—
24C2×#13133153C2212yes—
25#16810666C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810631C2212yes—
28#16810631C2212yes—
29#16810627C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810388C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#446—22no—
41C53×#446—21no—
42C8×Q8×C53—21no—
43C53×#424C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×#11719913—42no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69#13133153—42no—
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133142—22no—
75#13133142—22no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133135—24no—
83#13133135—42no—
84#13133133—22no—
85#13133133—22no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322—21no—
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#125×C53D412yes—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98#117×C53C2312yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101C4⋊C8×C53—22no—
102C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#97×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—22no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212#4112yes—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—82no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53#4112yes—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—22no—
165#11719917—22no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171#11719913—44no—
172#11719913—44no—
173C23×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—81no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210C8×C53—22no—
211C8×C53—22no—
212C8×C53—22no—
213C8×C53—41no—
214#88322—41no—
215#88322—41no—
216#88322—42no—
217#25313—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C22×C53#52911yescharacteristic
222C22×C53#54211yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#47112yes—
234C4×C53#54611yescharacteristic
235C4×C53#54811yescharacteristic
236C4×C53#54811yescharacteristic
237C4×C53#55011yescharacteristic
238Dic53—82no—
239Dic53—81no—
240#3139—531no—
241#3077—531no—
242C2×#461—531no—
243#2962D5311yescharacteristic, complemented
244#2064—532no—
245#2046—532no—
246#1977—532no—
247#1966—531no—
248#1950—531no—
249#1930—532no—
250C4×#100—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#242611yescharacteristic
254C2×C53C2×#47111yescharacteristic
255C2×C53#306911yescharacteristic
256D53—82no—
257C22×SD16—532no—
258#533C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261#491—1062no—
262#487—1061no—
263#487—1061no—
264#478—1062no—
265#476—1061no—
266#474—1061no—
267#461—1061no—
268#461—1062no—
269#461—1061no—
270#446—22no—
271#446—21no—
272C8×Q8—21no—
273C2×#108—532no—
274#428—532no—
275#424C2×D5312yes—
276#423—531no—
277C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
278#419—532no—
279#419—532no—
280#418—532no—
281C2×#103—532no—
282C2×#101—532no—
283C2×#101—532no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286#405C2×D5312yes—
287C4×M16—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#343—531no—
290#343—531no—
291#341—532no—
292C53#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—532no—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—1061no—
296C2×SD16—1064no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—2122no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—532no—
302C2×M16—531no—
303C2×M16C22×D5311yescharacteristic
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C22×C8C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8D21211yescharacteristic
311C4⋊Q8D21211yescharacteristic
312#125D21212yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#108—2122no—
328#107—1062no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊D5312yes—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#101—1064no—
346#101—2122no—
347#100—1062no—
348#100—1062no—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—1061no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—1061no—
355C24—1061no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—1062no—
386M16—1062no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16#1171994912yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4C2×D21212yes—
410C4⋊C4C2×D21212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—22no—
415C42C2×D21211yescharacteristic
416C42C2×D21211yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C23—1062no—
420C23—4241no—
421C23—4241no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23C2×#1171994511yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—2122no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430Q8—2122no—
431D4—1062no—
432D4—1062no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4#1313319111yescharacteristic
447C2×C4#1313319111yescharacteristic
448C2×C4#1313319111yescharacteristic
449C2×C4#1313319111yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C4C22×D21211yescharacteristic
452C2×C4#41×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
454C2×C4#1313326311yescharacteristic
455C2×C4#1313326511yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—41no—
460C8—2121no—
461C8—2121no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—2122no—
470C22C2×#1313319111yescharacteristic
471C22#1681116011yescharacteristic
472C22#1681124511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—4242no—
479C4—4241no—
480C4#1681088612yes—
481C4#1681126111yescharacteristic
482C4#1681128411yescharacteristic
483C4#1681128511yescharacteristic
484C4#1681129511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4242no—
488C2#2027827511yescharacteristic
489C2C2×#1681088611yescharacteristic
490C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2962C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2962D53
hypocenterC53#25313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285097C2semidirect
4. #20276081C2semidirect
7. #20275559C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275370C2semidirect
11. C53×#2962C2semidirect
243. #2962D53semidirect
292. C53#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850972
#202845082
C2×#168108292
#202760812
#202759782
#202756182
#202755592
#202754912
#202753702
C4×#131331332
C53×#29622
#2531353