Finite Group Databasebeta

← #27433873

Subgroups — #27433873

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
4#20283662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276078C212yesmaximal, complemented
6#20275974C212yesmaximal
7#20275619C212yesmaximal
8#20275488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275372C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810991—22no—
16#16810973—21no—
17#16810973—21no—
18#16810924—22no—
19#16810914—21no—
20#16810904—21no—
21#16810825—21no—
22#16810825—21no—
23#16810825—22no—
24#16810753—21no—
25#16810751—22no—
26C8×Dic106—21no—
27C2×#13133152C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810651C2212yes—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810632C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34C2×#13133141C2212yes—
35C2×#13133133C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2211yescharacteristic
37#16810581C2212yes—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810391C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2212yes—
45C2×#101×C53C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—42no—
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133209D412yes—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133176C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70#13133152—42no—
71#13133151—22no—
72#13133149—22no—
73C4⋊#88322D411yescharacteristic
74C4⋊#88322D411yescharacteristic
75C4⋊#88322D412yes—
76#13133146—22no—
77#13133146—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133133—22no—
87#13133133—22no—
88#13133128—21no—
89#13133127—22no—
90C4×#88322—21no—
91C8×Dic53—22no—
92C22×Q8×C53C2312yes—
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2312yes—
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105#101×C53—24no—
106#101×C53—42no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212#4112yes—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—82no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53#4112yes—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719924—44no—
151#11719924—44no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—22no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322C2×D412yes—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C23×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—42no—
209Dic106—81no—
210C8×C53—22no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—42no—
213#88322—22no—
214#88322—22no—
215#88322—41no—
216#88322—41no—
217#25313—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C22×C53#52911yescharacteristic
222C22×C53#54211yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—82no—
232C4×C53#47112yes—
233C4×C53#54611yescharacteristic
234C4×C53#54811yescharacteristic
235C4×C53#54811yescharacteristic
236C4×C53#55011yescharacteristic
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240#3139—531no—
241#3077—531no—
242C2×#461—531no—
243#2962—531no—
244#2064—532no—
245#2046—532no—
246#1977—532no—
247#1966D5311yescharacteristic, complemented
248#1950—531no—
249#1930—532no—
250C4×#100—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#242611yescharacteristic
254C2×C53C2×#47111yescharacteristic
255C2×C53#306911yescharacteristic
256D53—82no—
257C22×SD16—532no—
258#533—531no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4×D4—531no—
261#491—1062no—
262#487—1061no—
263#487—1061no—
264#478—1062no—
265#476—1061no—
266#474—1061no—
267#461—1061no—
268#461—1062no—
269#461—1061no—
270#446—1061no—
271#446—1062no—
272C8×Q8—1061no—
273C2×#108—532no—
274#428—532no—
275#424—532no—
276#423C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—531no—
278#419—532no—
279#419—532no—
280#418—532no—
281C2×#103—532no—
282C2×#101C2×D5312yes—
283C2×#101C2×D5312yes—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286#405—532no—
287C4×M16—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#343—531no—
290#343—531no—
291#341—532no—
292C53#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8C22×D5312yes—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—1061no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1064no—
299C2×SD16—2122no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C2×M16C22×D5311yescharacteristic
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C22×C8—532no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312#125—532no—
313C22⋊Q8—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—532no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#108—2122no—
328#107—1062no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—531no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—532no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8—1062no—
337#103—1062no—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#101—24no—
346#101—42no—
347#100—1062no—
348#100—1062no—
349#97—21no—
350#97—1062no—
351#97—1061no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8—1061no—
355C24—1061no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4#1171994511yescharacteristic
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—22no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16#1171994712yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—532no—
394C2×C8—532no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—1062no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C23—1062no—
420C23—4241no—
421C23—4241no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23C2×#1171994511yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—4241no—
430Q8—2122no—
431D4—1062no—
432D4—1062no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C2×C4#41×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
454C2×C4#1313326211yescharacteristic
455C2×C4#1313326411yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—1062no—
460C8—1062no—
461C8—2121no—
462C8—2121no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—2122no—
470C22C2×#1313319011yescharacteristic
471C22#1681115511yescharacteristic
472C22#1681123811yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—4241no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4#1681088912yes—
481C4#1681127011yescharacteristic
482C4#1681127911yescharacteristic
483C4#1681128111yescharacteristic
484C4#1681129311yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4242no—
488C2#2027828211yescharacteristic
489C2C2×#1681088911yescharacteristic
490C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1966C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1966D53
hypocenterC53#25313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285095C2semidirect
4. #20283662C2semidirect
5. #20276078C2semidirect
8. #20275488C2semidirect
9. #20275372C2semidirect
11. C53×#1966C2semidirect
247. #1966D53semidirect
292. C53#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850952
#202845142
C2×#168108252
#202836622
#202760782
#202759742
#202756192
#202754882
#202753722
C4×#131331332
C53×#19662
#2531353