Finite Group Databasebeta

← #27433875

Subgroups — #27433875

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
3#20283664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276082C212yesmaximal, complemented
5#20275975C212yesmaximal
6#20275617C212yesmaximal
7#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275373C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810920—22no—
15#16810910—21no—
16#16810900—21no—
17#16810825—21no—
18#16810825—22no—
19#16810825—21no—
20#16810754—22no—
21#16810754—21no—
22Q8×#88322—21no—
23C2×#13133152C2212yes—
24#16810666C2212yes—
25#16810650C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810627C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133136C2212yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810579C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810387C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#491—22no—
42C53×#487—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#419C2212yes—
45C53×#419C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—42no—
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719921—21no—
63#13133152—42no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322—22no—
69C4⋊#88322—22no—
70C4⋊#88322D412yes—
71C4⋊#88322D411yescharacteristic
72C4⋊#88322D411yescharacteristic
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133136—24no—
78#13133136—42no—
79#13133133—22no—
80#13133133—22no—
81#13133128—21no—
82#13133128—22no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322—22no—
85C22×Q8×C53C2312yes—
86C2×M16×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#125×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99#117×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#103×C53—22no—
104#103×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106#103×C53—22no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212#4112yes—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—82no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719924—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—22no—
163#11719917—21no—
164#11719917—22no—
165#11719917#4112yes—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322C2×D412yes—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C23×C53C2×#4111yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—81no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210C8×C53—41no—
211C8×C53—41no—
212#88322—22no—
213#88322—22no—
214#88322—22no—
215#88322—41no—
216#88322—42no—
217#25313—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53C2×#12111yescharacteristic
221C22×C53#52911yescharacteristic
222C22×C53#54211yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53#47112yes—
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#54811yescharacteristic
237C4×C53#54811yescharacteristic
238C4×C53#55011yescharacteristic
239Dic53—81no—
240#3139D5311yescharacteristic, complemented
241#3077—531no—
242C2×#461—531no—
243#2962—531no—
244#2064—532no—
245#2046—532no—
246#1977—532no—
247#1966—531no—
248#1950—531no—
249#1930—532no—
250C4×#100—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#242611yescharacteristic
254C2×C53C2×#47111yescharacteristic
255C2×C53#306911yescharacteristic
256D53—82no—
257C22×SD16—532no—
258#533C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
260C2×C4×D4—531no—
261#491—22no—
262#487—21no—
263#487—21no—
264#478—1062no—
265#476—1061no—
266#474—1061no—
267#461—1061no—
268#461—1062no—
269#461—1061no—
270#446—1062no—
271#446—1061no—
272C8×Q8—1061no—
273C2×#108—532no—
274#428—532no—
275#424—532no—
276#423—531no—
277C2×C4⋊C8—531no—
278#419C2×D5312yes—
279#419C2×D5312yes—
280#418—532no—
281C2×#103—532no—
282C2×#101—532no—
283C2×#101—532no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286#405—532no—
287C4×M16—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#343—531no—
290#343—531no—
291#341—532no—
292C53#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8C22×D5312yes—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—1061no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1064no—
299C2×SD16—2122no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—532no—
302C2×M16—531no—
303C2×M16C22×D5311yescharacteristic
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C22×C8—532no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
312#125C22⋊D5312yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#108—2122no—
328#107—1062no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—531no—
331C4⋊C8—531no—
332C4⋊C8—532no—
333C4⋊C8—1062no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#101—1064no—
346#101—2122no—
347#100—1062no—
348#100—1062no—
349#97—21no—
350#97—1062no—
351#97—1061no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1062no—
354C4×C8—1061no—
355C24—1061no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4#1171994711yescharacteristic
376C22×C4#1171994711yescharacteristic
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—2124no—
379SD16—2124no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—532no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1062no—
388M16—1061no—
389M16—1062no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—532no—
393C2×C8—532no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—22no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C23—1062no—
420C23—4241no—
421C23—4241no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23C2×#1171994711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—1062no—
432D4—1062no—
433D4—2121no—
434D4—2121no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4241no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4#1313318911yescharacteristic
447C2×C4#1313318911yescharacteristic
448C2×C4#1313318911yescharacteristic
449C2×C4#1313318911yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C4#41×D5311yescharacteristic
453C2×C4#41×D5311yescharacteristic
454C2×C4#1313326311yescharacteristic
455C2×C4#1313326411yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—1062no—
459C8—1062no—
460C8—1062no—
461C8—2121no—
462C8—2122no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—2122no—
470C22C2×#1313318911yescharacteristic
471C22#1681115211yescharacteristic
472C22#1681124211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—4241no—
480C4#1681088812yes—
481C4#1681126611yescharacteristic
482C4#1681128011yescharacteristic
483C4#1681128111yescharacteristic
484C4#1681129211yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—4242no—
488C2#2027828411yescharacteristic
489C2C2×#1681088811yescharacteristic
490C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#25313
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20283664C2semidirect
4. #20276082C2semidirect
7. #20275560C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275373C2semidirect
11. C53×#3139C2semidirect
240. #3139D53semidirect
292. C53#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
C2×#168108252
#202836642
#202760822
#202759752
#202756172
#202755602
#202754902
#202753732
C4×#131331332
C53×#31392
#2531353