Finite Group Databasebeta

← #27433888

Subgroups — #27433888

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4#20276074C212yesmaximal, complemented
5#20275978C212yesmaximal, complemented
6#20275618C212yesmaximal, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275377C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810989—22no—
16#16810971—21no—
17#16810971—21no—
18#16810927—22no—
19#16810915—21no—
20#16810905—21no—
21#16810824—21no—
22#16810824—21no—
23#16810824—22no—
24C2×#13133153C2212yes—
25#16810666C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810631C2212yes—
28#16810627C2212yes—
29#16810627C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133135C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810391C2211yescharacteristic
37#16810391C2211yescharacteristic
38#16810388C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#446—22no—
41C53×#446—21no—
42C8×Q8×C53—21no—
43C53×#424C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2212yes—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—42no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133153—42no—
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133139—22no—
77#13133139—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133135—22no—
83#13133135—22no—
84#13133133—24no—
85#13133133—42no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322—21no—
88C2×M16×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#125×C53D412yes—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98#117×C53C2312yes—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101C4⋊C8×C53—22no—
102C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C53D412yes—
105#97×C53—22no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—22no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212—82no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106#4112yes—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53#4112yes—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163#11719917—22no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—22no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172#11719913—44no—
173#11719913—44no—
174C23×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—81no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—22no—
216C8×C53—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—42no—
220#25315—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52911yescharacteristic
225C22×C53#54211yescharacteristic
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—162no—
230C2×D53—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#47112yes—
237C4×C53#54611yescharacteristic
238C4×C53#54811yescharacteristic
239C4×C53#54811yescharacteristic
240C4×C53#55011yescharacteristic
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3138—531no—
244#3078—531no—
245C2×#460—531no—
246#2962D5311yescharacteristic, complemented
247#2063—532no—
248#2046—532no—
249#1977—532no—
250#1965—531no—
251#1950—531no—
252#1931—532no—
253C4×#101—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53#242611yescharacteristic
257C2×C53C2×#47111yescharacteristic
258C2×C53#306811yescharacteristic
259D53—162no—
260C22×SD16—532no—
261#533C2×D5311yescharacteristic
262C2×#127—531no—
263C2×C4×Q8—531no—
264#490—1062no—
265#486—1061no—
266#486—1061no—
267#479—1062no—
268#477—1061no—
269#475—1061no—
270#460—1061no—
271#460—1062no—
272#460—1061no—
273#446—22no—
274#446—21no—
275C8×Q8—21no—
276C2×#108—532no—
277#428—532no—
278#424C2×D5312yes—
279#423—531no—
280C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281#419—532no—
282#418—532no—
283#418—532no—
284C2×#102—532no—
285C2×#101—531no—
286C2×#101—531no—
287C2×#100—532no—
288C2×#100—532no—
289#405C2×D5312yes—
290C4×M16—531no—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#343—531no—
293#343—531no—
294#341—532no—
295C53#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—531no—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—2122no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—532no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8D21211yescharacteristic
311C4⋊Q8D21211yescharacteristic
312#127—1061no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#125D21212yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325#117C22×D5312yes—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#108—2122no—
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
339C4⋊C8C22⋊D5312yes—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#101—1062no—
349#101—1062no—
350#100—1064no—
351#100—2122no—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—1061no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1061no—
358C24—1062no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4#1171994511yescharacteristic
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384SD16—2124no—
385SD16—2124no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—1061no—
390M16—1062no—
391M16—1061no—
392M16—1062no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16#1171994912yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C2×D21212yes—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42C2×D21211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23C2×#1171994511yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—1062no—
432Q8—1062no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435D4—4242no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4#1313319111yescharacteristic
453C2×C4#1313319111yescharacteristic
454C2×C4#1313319111yescharacteristic
455C2×C4#1313319111yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4C22×D21211yescharacteristic
458C2×C4#41×D5311yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
460C2×C4#1313326311yescharacteristic
461C2×C4#1313326511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—8482no—
472C22—8482no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22C2×#1313319111yescharacteristic
477C22#1681116011yescharacteristic
478C22#1681124511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4#1681088612yes—
487C4#1681126111yescharacteristic
488C4#1681128411yescharacteristic
489C4#1681128511yescharacteristic
490C4#1681129511yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—8482no—
494C2#2027827511yescharacteristic
495C2C2×#1681088611yescharacteristic
496C2#2028444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2962C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#2962D53
hypocenterC53#25315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
4. #20276074C2semidirect
5. #20275978C2semidirect
6. #20275618C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275377C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#2962C2semidirect
246. #2962D53semidirect
295. C53#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202845162
C2×#168108242
#202760742
#202759782
#202756182
#202755552
#202754912
#202753772
C4×#131331352
C53×#29622
#2531553