Finite Group Databasebeta

← #27433892

Subgroups — #27433892

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285090C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
4#20283658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275979C212yesmaximal, complemented
7#20275616C212yesmaximal, complemented
8#20275554C211yesmaximal, characteristic
9#20275378C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810988—22no—
17#16810970—21no—
18#16810970—21no—
19#16810931—22no—
20#16810919—21no—
21#16810909—21no—
22#16810824—22no—
23#16810824—21no—
24#16810824—21no—
25#16810752—22no—
26#16810750—21no—
27#16810747—21no—
28#16810665C2212yes—
29#16810649C2212yes—
30#16810633C2212yes—
31#16810629C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133135C2211yescharacteristic
35C2×#13133135C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810578C2212yes—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810391C2211yescharacteristic
41#16810391C2211yescharacteristic
42C2×#108×C53C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#341C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×#11719913—42no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72#13133176C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76#13133151—22no—
77#13133149—22no—
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133139—22no—
88#13133135—22no—
89#13133135—22no—
90#13133133—24no—
91#13133133—42no—
92#13133128—21no—
93#13133127—22no—
94C4×#88322—21no—
95C8×Dic53—22no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#108×C53—42no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53D412yes—
105C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—82no—
126C2×D212—82no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106#4112yes—
135M16×C53—22no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917#4112yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172#11719913—44no—
173#11719913—44no—
174C23×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—81no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207Dic106—22no—
208Dic106—22no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—42no—
212Dic106—81no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—22no—
219#88322—41no—
220#25315—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52911yescharacteristic
225C22×C53#54211yescharacteristic
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—162no—
230C2×D53—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53#47112yes—
235C4×C53#54611yescharacteristic
236C4×C53#54811yescharacteristic
237C4×C53#54811yescharacteristic
238C4×C53#55011yescharacteristic
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3138—531no—
244#3078—531no—
245C2×#460—531no—
246#2962—531no—
247#2063—532no—
248#2046—532no—
249#1977—532no—
250#1965—531no—
251#1950D5311yescharacteristic, complemented
252#1931—532no—
253C4×#101—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53#242611yescharacteristic
257C2×C53C2×#47111yescharacteristic
258C2×C53#306811yescharacteristic
259D53—162no—
260C22×SD16—532no—
261#533—531no—
262C2×#127—531no—
263C2×C4×Q8—531no—
264#490—1062no—
265#486—1061no—
266#486—1061no—
267#479—1062no—
268#477—1061no—
269#475—1061no—
270#460—1061no—
271#460—1062no—
272#460—1061no—
273#446—1062no—
274#446—1061no—
275C8×Q8—1061no—
276C2×#108C2×D5312yes—
277#428—532no—
278#424—532no—
279#423C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281#419—532no—
282#418—532no—
283#418—532no—
284C2×#102—532no—
285C2×#101—531no—
286C2×#101—531no—
287C2×#100—532no—
288C2×#100—532no—
289#405—532no—
290C4×M16—531no—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#343—531no—
293#343—531no—
294#341C2×D5312yes—
295C53#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—531no—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—2122no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16C22×D5312yes—
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312#127—1061no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#125—532no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325#117—532no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#108—42no—
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1062no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8D21211yescharacteristic
338C4⋊C8D21211yescharacteristic
339C4⋊C8D21212yes—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#101—1062no—
349#101—1062no—
350#100—1064no—
351#100—2122no—
352#97—21no—
353#97—1062no—
354#97—1061no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1062no—
357C4×C8—1061no—
358C24—1062no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4#1171994911yescharacteristic
382C22×C4#1171994911yescharacteristic
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384SD16—2124no—
385SD16—2124no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—22no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—532no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8C2×D21212yes—
404C2×C8C2×D21212yes—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—1062no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42C2×D21211yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23C2×#1171994911yescharacteristic
429Q8—1062no—
430Q8—1062no—
431Q8—4241no—
432Q8—2121no—
433Q8—2121no—
434Q8—2122no—
435D4—4242no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4#1313319211yescharacteristic
453C2×C4#1313319211yescharacteristic
454C2×C4#1313319211yescharacteristic
455C2×C4#1313319211yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C22×D21211yescharacteristic
458C2×C4#41×D5311yescharacteristic
459C2×C4#41×D5311yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C2×C4#1313326511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—1062no—
468C8—2121no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—8482no—
472C22—8482no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22C2×#1313319211yescharacteristic
477C22#1681115811yescharacteristic
478C22#1681124711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4#1681088712yes—
487C4#1681126811yescharacteristic
488C4#1681128311yescharacteristic
489C4#1681128511yescharacteristic
490C4#1681129111yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—8482no—
494C2#2027827911yescharacteristic
495C2C2×#1681088711yescharacteristic
496C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1950C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1950D53
hypocenterC53#25315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20283658C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275979C2semidirect
7. #20275616C2semidirect
9. #20275378C2semidirect
10. C4×#13133135C2semidirect
11. C53×#1950C2semidirect
251. #1950D53semidirect
295. C53#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850902
#202845222
C2×#168108242
#202836582
#202760702
#202759792
#202756162
#202755542
#202753782
C4×#131331352
C53×#19502
#2531553