Finite Group Databasebeta

← #27433894

Subgroups — #27433894

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285090C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic
4#20283662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276076C212yesmaximal, complemented
6#20275974C212yesmaximal, complemented
7#20275619C212yesmaximal, complemented
8#20275555C211yesmaximal, characteristic
9#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275375C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810988—22no—
16#16810970—21no—
17#16810970—21no—
18#16810930—22no—
19#16810918—21no—
20#16810908—21no—
21#16810823—21no—
22#16810823—21no—
23#16810823—22no—
24#16810753—21no—
25#16810751—22no—
26C8×Dic106—21no—
27C2×#13133152C2212yes—
28#16810663C2212yes—
29#16810651C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810632C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810629C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810581C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#101×C53C2211yescharacteristic
42C2×#101×C53C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—42no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133209D412yes—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67#13133176C2312yes—
68#13133152—42no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322D411yescharacteristic
74C4⋊#88322D411yescharacteristic
75C4⋊#88322D412yes—
76#13133146—22no—
77#13133146—22no—
78#13133141—22no—
79#13133141—22no—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133133—24no—
87#13133133—42no—
88#13133127—22no—
89C8×Dic53—22no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#101×C53—22no—
104#101×C53—22no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53#4112yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212—82no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53#4112yes—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719924—44no—
159#11719924—44no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C23×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209D212—82no—
210D212—82no—
211Dic106—42no—
212Dic106—81no—
213C8×C53—22no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—22no—
218#88322—22no—
219#88322—42no—
220#25315—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12111yescharacteristic
224C22×C53#52911yescharacteristic
225C22×C53#54211yescharacteristic
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—162no—
230C2×D53—162no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#47112yes—
237C4×C53#54611yescharacteristic
238C4×C53#54811yescharacteristic
239C4×C53#54811yescharacteristic
240C4×C53#55011yescharacteristic
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243#3138—531no—
244#3078—531no—
245C2×#460—531no—
246#2962—531no—
247#2063—532no—
248#2046—532no—
249#1977—532no—
250#1965—531no—
251#1950—531no—
252#1931—532no—
253C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53#242611yescharacteristic
257C2×C53C2×#47111yescharacteristic
258C2×C53#306811yescharacteristic
259D53—162no—
260C22×SD16—532no—
261#533—531no—
262C2×#127—531no—
263C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
264#490—1062no—
265#486—1061no—
266#486—1061no—
267#479—1062no—
268#477—1061no—
269#475—1061no—
270#460—1061no—
271#460—1062no—
272#460—1061no—
273#446—1061no—
274#446—1062no—
275C8×Q8—1061no—
276C2×#108—532no—
277#428—532no—
278#424—532no—
279#423—531no—
280C2×C4⋊C8—531no—
281#419—532no—
282#418—532no—
283#418—532no—
284C2×#102—532no—
285C2×#101C2×D5311yescharacteristic
286C2×#101C2×D5311yescharacteristic
287C2×#100—532no—
288C2×#100—532no—
289#405—532no—
290C4×M16C2×D5311yescharacteristic
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic
292#343C2×D5311yescharacteristic
293#343C2×D5311yescharacteristic
294#341—532no—
295C53#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1064no—
303C2×SD16—2122no—
304C2×M16—532no—
305C2×M16C22×D5311yescharacteristic
306C2×M16C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—532no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312#127—1061no—
313#127—1061no—
314#127—1061no—
315#127—1061no—
316#125—532no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325#117—532no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#108—2122no—
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—531no—
334C4⋊C8—531no—
335C4⋊C8—532no—
336C4⋊C8—1062no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8—1061no—
340#103—1062no—
341#103—1062no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350#100—1064no—
351#100—2122no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1062no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1062no—
358C24—1062no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8#1171994512yes—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—4242no—
374C2×D4—4242no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1171994511yescharacteristic
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384SD16—2124no—
385SD16—2124no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1062no—
394M16—1062no—
395M16#1171994512yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—532no—
401C2×C8—532no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—1062no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C23—4242no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23C2×#1171994511yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—4241no—
434Q8—2122no—
435D4—4242no—
436D4—4242no—
437D4—4242no—
438D4—4242no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4#1313319011yescharacteristic
453C2×C4#1313319011yescharacteristic
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
459C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
460C2×C4#1313326311yescharacteristic
461C2×C4#1313326411yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—1062no—
467C8—1062no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—8482no—
472C22—8482no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22C2×#1313319011yescharacteristic
477C22#1681115711yescharacteristic
478C22#1681124411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4#1681088912yes—
487C4#1681126911yescharacteristic
488C4#1681128211yescharacteristic
489C4#1681128211yescharacteristic
490C4#1681129411yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—8482no—
494C2#2027828111yescharacteristic
495C2C2×#1681088911yescharacteristic
496C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25315
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20283662C2semidirect
5. #20276076C2semidirect
6. #20275974C2semidirect
7. #20275619C2semidirect
9. #20275490C2semidirect
10. #20275375C2semidirect
11. C4×#101×C53C2semidirect
253. C4×#101D53semidirect
295. C53#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850902
#202845202
C2×#168108232
#202836622
#202760762
#202759742
#202756192
#202755552
#202754902
#202753752
C4×#101×C532
#2531553