Finite Group Databasebeta

← #27433939

Subgroups — #27433939

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
3#20279886C211yesmaximal, characteristic
4#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic
11#20275072C211yesmaximal, characteristic
12#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810972—24no—
23#16810826—24no—
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810535—21no—
34#16810535—21no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810510—21no—
39#16810505—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810481—21no—
43#16810481—21no—
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719919C2211yescharacteristic
46#16810474—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133215D414yes—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133146—41no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—41no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171SD16×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—81no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719923—44no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53#4112yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—84no—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#12112yes—
276C2×Dic53#13512yes—
277C2×Dic53#13712yes—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—84no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#25319—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54811yescharacteristic
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#52911yescharacteristic
308C4×C53#54211yescharacteristic
309C4×C53#54611yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318Dic53#46414yes—
319C2×#487—531no—
320C2×#461—531no—
321#2563—531no—
322#2365—531no—
323#2074—531no—
324#2074—531no—
325#2055—531no—
326#2055D5311yescharacteristic
327#1987—531no—
328#1939—531no—
329#1880—531no—
330#1880—531no—
331#1805—531no—
332#1805—531no—
333C4×#102—531no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#242711yescharacteristic
336C2×C53C2×#46411yescharacteristic
337C2×C53#304311yescharacteristic
338C2×C53#330311yescharacteristic
339C2×C53#332911yescharacteristic
340C2×C53#336011yescharacteristic
341C2×C53#337211yescharacteristic
342C22×SD16—531no—
343C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×Q8—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349#487—1064no—
350#461—1064no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102—531no—
361C2×#102C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×C8—531no—
363#393—1061no—
364#393—1061no—
365#391—531no—
366#391C2×D5311yescharacteristic
367#390—531no—
368#390C2×D5311yescharacteristic
369#389—1061no—
370#387—1061no—
371#387—1061no—
372#382—531no—
373#382—531no—
374#380—1061no—
375#380—1061no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C4⋊C4—1061no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340C2×D5311yescharacteristic
385#336—531no—
386#336—531no—
387C53#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—531no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—1061no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—2121no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊Q8—534no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—2121no—
410C4×Q8—2121no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#102—22no—
446#102—1062no—
447C4×C8—1062no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—531no—
451#95—531no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8D4×D5312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1171994712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—4241no—
533C22⋊C4—2122no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—2122no—
541C42—2122no—
542C42—2122no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—1062no—
556Q8—1062no—
557Q8—4244no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4244no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4#41×D5311yescharacteristic
606C2×C4#41×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
608C2×C4#1313326211yescharacteristic
609C2×C4#1313326411yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D5311yescharacteristic
622C22#1681126211yescharacteristic
623C22#1681127911yescharacteristic
624C22#135×D5311yescharacteristic
625C22#137×D5311yescharacteristic
626C22#1681142911yescharacteristic
627C22#1681143311yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—534no—
634C4—1062no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4#1681115011yescharacteristic
642C4#1681123711yescharacteristic
643C4#1681126011yescharacteristic
644C4#1681127111yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#2027828511yescharacteristic
647C2#464×D5311yescharacteristic
648C2#2028423111yescharacteristic
649C2#2028663811yescharacteristic
650C2#2028700411yescharacteristic
651C2#2028735911yescharacteristic
652C2#2028749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25319
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810972C2semidirect
4. #20277772C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
6. #20276133C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275430C2semidirect
12. #20274731C2semidirect
13. #20274728C2semidirect
387. C53#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109722
C2×#168108262
#202798862
#202777722
#202761372
#202761332
#202760312
#202756612
#202754302
#202750732
#202750722
#202747312
#202747282
#102×Dic532
C53×#20552
#2531953