Subgroups — #27433951

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276030	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810973	—	2	4	no	—
18	#16810825	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810560	—	2	2	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133197	—	4	4	no	—
55	#13133197	—	4	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
68	#13133141	—	2	4	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133137	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	#11719924	—	4	8	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
209	#88322	—	4	1	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	1	no	—
212	#25320	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	#460	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×#487	—	53	1	no	—
241	C₂×#461	—	53	1	no	—
242	#2542	—	53	1	no	—
243	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2072	—	53	2	no	—
245	#2055	—	53	2	no	—
246	#1988	—	53	1	no	—
247	#1939	—	53	1	no	—
248	#1880	—	53	2	no	—
249	#1803	—	53	2	no	—
250	C₄×#102	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3359	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	#487	—	106	4	no	—
267	#461	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	1	no	—
274	C₂×#102	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
276	#399	—	106	2	no	—
277	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#384	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	1	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	1	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	C₅₃	#25320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#103	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	2	no	—
336	#102	—	106	2	no	—
337	C₄×C₈	—	106	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	212	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄⋊C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	1	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	424	4	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	424	1	no	—
461	C₂²	—	424	1	no	—
462	C₂²	—	424	1	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	424	1	no	—
481	C₄	—	424	2	no	—
482	C₄	#16810823	1	4	yes	—
483	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811238	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	424	2	no	—
488	C₂	#20278286	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810823	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20286580	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287020	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20287353	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20287429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810973	C₂	semidirect
4. #20276123	C₂	semidirect
6. #20275667	C₂	semidirect
7. #20275434	C₂	semidirect
9. #20274720	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
130. C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
243. #2365	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#25320	semidirect
395. C₄⋊C₄	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810973	2
C₂×#16810825	2
#20279664	2
#20276123	2
#20276030	2
#20275667	2
#20275434	2
#20275070	2
#20274720	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2365	2
#25320	53