Finite Group Databasebeta

← #27433952

Subgroups — #27433952

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic
3#20279667C211yesmaximal, characteristic
4#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276034C211yesmaximal, characteristic
7#20276030C211yesmaximal, characteristic
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic
11#20275068C211yesmaximal, characteristic
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810972—24no—
26#16810827—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810558—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810520—21no—
43#16810510—21no—
44#16810505—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810474—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—41no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215D414yes—
77#13133195—44no—
78#13133195—44no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—41no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322—41no—
107#13133146—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133139—22no—
114#13133137—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189#11719924—44no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919SD1614yescomplemented
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53#4112yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221#11719913—44no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C2×SD1612yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#12112yes—
276C2×Dic53C2×SD1612yes—
277C2×Dic53C2×SD1612yes—
278C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—84no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#25320—531nomaximal, Sylow
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#52911yescharacteristic
315C4×C53#54211yescharacteristic
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—81no—
324Dic53#46014yes—
325C2×#487—531no—
326C2×#461—531no—
327#2542—531no—
328#2365—531no—
329#2072—531no—
330#2072D5311yescharacteristic, complemented
331#2055—531no—
332#2055—531no—
333#1988—531no—
334#1939—531no—
335#1880—531no—
336#1880—531no—
337#1803—531no—
338#1803—531no—
339C4×#102—531no—
340C2×C53#242711yescharacteristic
341C2×C53C2×#46011yescharacteristic
342C2×C53#304411yescharacteristic
343C2×C53#329811yescharacteristic
344C2×C53#333011yescharacteristic
345C2×C53#335911yescharacteristic
346C2×C53#336711yescharacteristic
347D53—82no—
348C22×SD16—531no—
349C22×SD16—531no—
350C2×C4⋊Q8—531no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357#487—1064no—
358#461—1064no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103—531no—
366C2×#103C2×D5311yescharacteristic
367C2×#103C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×C4×C8—531no—
371#399—1061no—
372#399—1061no—
373#391—531no—
374#391C2×D5311yescharacteristic
375#390—531no—
376#390—531no—
377#389—1061no—
378#387—1061no—
379#387—1061no—
380#384—531no—
381#384C2×D5311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384C4×C4⋊C4—1061no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336C2×D5311yescharacteristic
393C53#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—531no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C22×D4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—2121no—
404C2×SD16—2121no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8—534no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—2124no—
414C22⋊Q8—2124no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—2121no—
418C4×Q8—2121no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—2121no—
450C4⋊C8—2121no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459C4×C8—1062no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—531no—
463#95—531no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467C24—1061no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506SD16—2124no—
507SD16—2124no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—534no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—532no—
549C42—532no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C42—2122no—
554C42—2122no—
555C23—1062no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1062no—
568Q8—1062no—
569Q8—4244no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572D4—1062no—
573D4—1062no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4SD16×D5312yes—
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22#121×D5311yescharacteristic
634C22#1681126511yescharacteristic
635C22#1681128111yescharacteristic
636C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
638C22#1681143611yescharacteristic
639C22#1681143911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—534no—
647C4—1062no—
648C4—1062no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4#1681115611yescharacteristic
654C4#1681123911yescharacteristic
655C4#1681126511yescharacteristic
656C4#1681127111yescharacteristic
657C2—4242no—
658C2#2027828711yescharacteristic
659C2#460×D5311yescharacteristic
660C2#2028424011yescharacteristic
661C2#2028657811yescharacteristic
662C2#2028701811yescharacteristic
663C2#2028735411yescharacteristic
664C2#2028743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2072C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2072D53
hypocenterC53#25320
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810972C2semidirect
4. #20277772C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275432C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274717C2semidirect
15. C53×#2072C2semidirect
207. #11719919SD16semidirect
330. #2072D53semidirect
393. C53#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109722
C2×#168108272
#202796672
#202777722
#202761272
#202760342
#202760302
#202756652
#202754322
#202750692
#202750682
#202747182
#202747172
#202745292
C53×#20722
#2532053