Subgroups — #27433964

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
16	#16810971	—	2	4	no	—
17	#16810818	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810524	—	2	1	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#393	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	#13133179	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
66	#13133138	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	#11719922	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	#88322	—	4	1	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#25321	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×#486	—	53	1	no	—
259	C₂×#459	—	53	1	no	—
260	#2563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2366	—	53	1	no	—
262	#2073	—	53	2	no	—
263	#2054	—	53	2	no	—
264	#1987	—	53	1	no	—
265	#1939	—	53	1	no	—
266	#1879	—	53	2	no	—
267	#1804	—	53	2	no	—
268	C₄×#102	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#486	—	106	4	no	—
285	#459	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#393	—	2	2	no	—
295	#390	—	53	2	no	—
296	#390	—	106	1	no	—
297	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#386	—	106	2	no	—
299	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	1	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#25321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	#127	—	53	4	no	—
326	#127	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	212	2	no	—
331	C₄×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	424	1	no	—
379	C₂×D₄	—	424	1	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	212	8	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	212	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	212	1	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	424	2	no	—
501	C₂²	—	424	2	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	424	1	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	#16810835	1	4	yes	—
520	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811246	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	424	4	no	—
526	C₂	#20278288	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16810835	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20286659	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20286951	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20287375	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20287422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2563	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	#2563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25321
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810971	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. #20276129	C₂	semidirect
5. #20276025	C₂	semidirect
6. #20275664	C₂	semidirect
7. #20275434	C₂	semidirect
8. #20275066	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2563	C₂	semidirect
260. #2563	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
C₂×#16810818	2
#20277779	2
#20276129	2
#20276025	2
#20275664	2
#20275434	2
#20275066	2
#20274722	2
C₄×#13133138	2
C₅₃×#2563	2
#25321	53