Finite Group Databasebeta

← #27433978

Subgroups — #27433978

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic
3#20279921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277777C211yesmaximal, characteristic
5#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810968—24no—
24#16810822—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810543—21no—
35#16810543—21no—
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810523—21no—
41#16810518—21no—
42#16810518—21no—
43#16810502—21no—
44#16810499—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213D414yes—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—41no—
83C4×C22⋊D53—44no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133146—22no—
102#13133146—41no—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—41no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C2×C22⋊D53—81no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106#4112yes—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—81no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C4⋊C4×C53#4112yes—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—42no—
199C22⋊Dic53—81no—
200#11719923—44no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—81no—
212#11719919—81no—
213#11719919SD1614yescomplemented
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53#4112yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226#11719913—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53C2×SD1612yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12112yes—
287C2×Dic53#12112yes—
288C2×Dic53C2×SD1612yes—
289C2×Dic53C2×SD1612yes—
290C2×Dic53#13712yes—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295C4×D53—84no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—84no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#25322—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#54811yescharacteristic
316C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#52911yescharacteristic
333C4×C53#54211yescharacteristic
334C4×C53#54611yescharacteristic
335C4×C53#54711yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53#46114yes—
343C2×#486—531no—
344C2×#460—531no—
345#2567—531no—
346#2366—531no—
347#2071—531no—
348#2071—531no—
349#2055—531no—
350#2055—531no—
351#1987—531no—
352#1939—531no—
353#1877—531no—
354#1877—531no—
355#1802—531no—
356#1802D5311yescharacteristic, complemented
357C4×#103—531no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#242711yescharacteristic
360C2×C53C2×#46111yescharacteristic
361C2×C53#304111yescharacteristic
362C2×C53#329511yescharacteristic
363C2×C53#333311yescharacteristic
364C2×C53#336211yescharacteristic
365C2×C53#337511yescharacteristic
366D53—82no—
367C22×SD16—531no—
368C22×SD16—531no—
369C2×C4⋊Q8—531no—
370C2×#127—531no—
371C2×C4×Q8—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×C4×D4—1061no—
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375#486—1064no—
376#460—1064no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8—531no—
379C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×#102C2×D5311yescharacteristic
388C2×C4×C8—531no—
389#395—1061no—
390#395—1061no—
391#391—531no—
392#391—531no—
393#390—531no—
394#390—531no—
395#390—1061no—
396#389—1061no—
397#389—1061no—
398#386—1061no—
399#386—1061no—
400#384—531no—
401#384C2×D5311yescharacteristic
402C4×C4⋊C4—531no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340C2×D5311yescharacteristic
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#336—531no—
411#336—531no—
412C53#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—531no—
414C22×Q8—1061no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4C22×D5311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—1061no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×SD16—1062no—
424C2×SD16—1062no—
425C2×SD16—2121no—
426C2×SD16—2121no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1062no—
433#127—534no—
434#127—1062no—
435C4×Q8—1062no—
436C4×Q8—1062no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—2121no—
441C4×D4—2124no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—2121no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C4×C8—1062no—
478#95—531no—
479#95—531no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485C24—21no—
486C24—1061no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4D4×D5312yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—534no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—4241no—
561C4⋊C4—4241no—
562C4⋊C4—2122no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4#1171994512yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—532no—
574C42—532no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1062no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—4244no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—4244no—
606D4—2128no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4244no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4SD16×D5312yes—
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4#41×D5311yescharacteristic
649C2×C4#41×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
651C2×C4#1313326211yescharacteristic
652C2×C4#1313326511yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2121no—
656C8—2121no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22#121×D5311yescharacteristic
672C22#1681126311yescharacteristic
673C22#1681128311yescharacteristic
674C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
675C22#137×D5311yescharacteristic
676C22#1681142411yescharacteristic
677C22#1681142711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—534no—
684C4—1062no—
685C4—1062no—
686C4—4241no—
687C4—4241no—
688C4—2122no—
689C4—2121no—
690C4#1681115111yescharacteristic
691C4#1681124311yescharacteristic
692C4#1681126211yescharacteristic
693C4#1681127411yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—4242no—
696C2#2027829111yescharacteristic
697C2#461×D5311yescharacteristic
698C2#2028421311yescharacteristic
699C2#2028653511yescharacteristic
700C2#2028704911yescharacteristic
701C2#2028738511yescharacteristic
702C2#2028753211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#25322
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279921C2semidirect
5. #20276121C2semidirect
6. #20276119C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20276031C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275430C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
213. #11719919SD16semidirect
356. #1802D53semidirect
412. C53#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109682
C2×#168108222
#202799212
#202777772
#202761212
#202761192
#202760332
#202760312
#202756612
#202754302
#202750502
#202750492
#202747142
#202745342
C53×#18022
#2532253