Finite Group Databasebeta

← #27434022

Subgroups — #27434022

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic
3#20279912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276026C211yesmaximal, characteristic
9#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810979—24no—
23#16810841—24no—
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810545—21no—
34#16810545—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810514—21no—
40#16810513—21no—
41#16810494—21no—
42#16810494—21no—
43#16810494—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47C4×#11719921—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—41no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133206—22no—
76#13133206D414yes—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—41no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—41no—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53—81no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—42no—
189#11719924—44no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—22no—
206#11719919—41no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—81no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53#4112yes—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219D424—44no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#13512yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12112yes—
280C2×Dic53#12112yes—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289C4×D53—84no—
290C4×D53—84no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#25326—531nomaximal, Sylow
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53#54811yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C22×C53#57611yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52911yescharacteristic
324C4×C53#54211yescharacteristic
325C4×C53#54611yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#488—531no—
334C2×#463—531no—
335#2566—531no—
336#2367—531no—
337#2074—531no—
338#2071—531no—
339#2055—531no—
340#2054—531no—
341#1989—531no—
342#1939—531no—
343#1880—531no—
344#1879—531no—
345#1804—531no—
346#1803D5311yescharacteristic, complemented
347C4×#102—531no—
348C2×C53#242711yescharacteristic
349C2×C53#303511yescharacteristic
350C2×C53#304511yescharacteristic
351C2×C53#330111yescharacteristic
352C2×C53#332211yescharacteristic
353C2×C53#336111yescharacteristic
354C2×C53#337611yescharacteristic
355D53—82no—
356D53—82no—
357C22×SD16—531no—
358C22×D8—531no—
359C2×#125—531no—
360C2×#124—531no—
361C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364#488—1064no—
365#463—1064no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103—531no—
370C2×#103C2×D5311yescharacteristic
371C2×#103C2×D5311yescharacteristic
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×C4×C8—531no—
378#396—1061no—
379#396—1061no—
380#391—531no—
381#390—531no—
382#390—531no—
383#390—531no—
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#385—1061no—
389#384C2×D5311yescharacteristic
390#382—531no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—2121no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—2121no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#124—534no—
421#124—1062no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—2121no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—2121no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C4×C8—1062no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1061no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D5312yes—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513SD16—2124no—
514D8—2124no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4#1171994512yes—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—4241no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313324012yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2121no—
636C8—2121no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22#121×D5311yescharacteristic
652C22#1681126311yescharacteristic
653C22#1681128311yescharacteristic
654C22C2×#1313324011yescharacteristic
655C22#1681142211yescharacteristic
656C22#1681142711yescharacteristic
657C22#1681142911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1062no—
665C4—1062no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4#1681115111yescharacteristic
671C4#1681124311yescharacteristic
672C4#1681126211yescharacteristic
673C4#1681127411yescharacteristic
674C2—4242no—
675C2—4242no—
676C2#2027829111yescharacteristic
677C2#2028417311yescharacteristic
678C2#2028425111yescharacteristic
679C2#2028661311yescharacteristic
680C2#2028691711yescharacteristic
681C2#2028737411yescharacteristic
682C2#2028754911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#25326
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810979C2semidirect
3. #20279912C2semidirect
4. #20277782C2semidirect
5. #20276136C2semidirect
6. #20276119C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
9. #20275669C2semidirect
10. #20275430C2semidirect
11. #20275070C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1803C2semidirect
346. #1803D53semidirect
402. C53#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109792
C2×#168108412
#202799122
#202777822
#202761362
#202761192
#202760292
#202760262
#202756692
#202754302
#202750702
#202750642
#202747242
#202745292
C53×#18032
#2532653