Finite Group Databasebeta

← #27434039

Subgroups — #27434039

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic
3#20279918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic
12#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810976—24no—
23#16810836—24no—
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810546—21no—
34#16810546—21no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810495—21no—
40#16810495—21no—
41#16810495—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810489C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719919C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic53—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204D414yes—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—41no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—22no—
100#13133146—41no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C8×Dic53—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—41no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—81no—
159C22×Dic53—81no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171D8×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719923—44no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—41no—
204#11719919—42no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53#4112yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53#12112yes—
285C2×Dic53#12112yes—
286C2×Dic53#13512yes—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#25327—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12111yescharacteristic
311C22×C53#54611yescharacteristic
312C22×C53#54811yescharacteristic
313C22×C53C2×#13511yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C22×C53#57611yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#54211yescharacteristic
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54711yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#488—531no—
334C2×#463—531no—
335#2566—531no—
336#2367—531no—
337#2073—531no—
338#2072—531no—
339#2055—531no—
340#2054D5311yescharacteristic
341#1989—531no—
342#1939—531no—
343#1880—531no—
344#1879—531no—
345#1805—531no—
346#1802—531no—
347C4×#102—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#242711yescharacteristic
351C2×C53#303511yescharacteristic
352C2×C53#304511yescharacteristic
353C2×C53#329711yescharacteristic
354C2×C53#332611yescharacteristic
355C2×C53#336011yescharacteristic
356C2×C53#337011yescharacteristic
357C22×SD16—531no—
358C22×D8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#125—531no—
360C2×#124—531no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364#488—1064no—
365#463—1064no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×C8—531no—
378#396—1061no—
379#396—1061no—
380#391—531no—
381#390—531no—
382#390C2×D5311yescharacteristic
383#390C2×D5311yescharacteristic
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#385—1061no—
389#384—531no—
390#382—531no—
391C4×C4⋊C4—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340C2×D5311yescharacteristic
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—531no—
404C22×D4C22×D5311yescharacteristic
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—2121no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418#125—1062no—
419#125—1062no—
420#124—534no—
421#124—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—2121no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—2121no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—2121no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C4×C8—1062no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4D4×D5312yes—
493C2×D4#1171994712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513SD16—2124no—
514D8—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4—2122no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—532no—
557C42—532no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—4241no—
561C42—2122no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
631C2×C4#1313326211yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2121no—
636C8—2121no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#121×D5311yescharacteristic
652C22#1681126211yescharacteristic
653C22#1681127911yescharacteristic
654C22#135×D5311yescharacteristic
655C22#1681141911yescharacteristic
656C22#1681142411yescharacteristic
657C22#1681143311yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1062no—
663C4—1062no—
664C4—1062no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2122no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4#1681115011yescharacteristic
671C4#1681123711yescharacteristic
672C4#1681126011yescharacteristic
673C4#1681127111yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#2027828511yescharacteristic
677C2#2028416711yescharacteristic
678C2#2028424911yescharacteristic
679C2#2028656011yescharacteristic
680C2#2028697411yescharacteristic
681C2#2028735911yescharacteristic
682C2#2028746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#25327
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810976C2semidirect
3. #20279918C2semidirect
4. #20277785C2semidirect
5. #20276128C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275669C2semidirect
9. #20275430C2semidirect
10. #20275073C2semidirect
12. #20274731C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
402. C53#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109762
C2×#168108362
#202799182
#202777852
#202761282
#202761272
#202760312
#202756692
#202754302
#202750732
#202750652
#202747312
#202747132
#102×Dic532
C53×#20542
#2532753