Finite Group Databasebeta

← #27434058

Subgroups — #27434058

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic
3#20279909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277788C211yesmaximal, characteristic
5#20276135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276028C211yesmaximal, characteristic
9#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274725C211yesmaximal, characteristic
13#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810976—24no—
22#16810843—24no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810557—21no—
34#16810557—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810517—21no—
39#16810511—21no—
40#16810510—21no—
41#16810510—21no—
42#16810496—21no—
43#16810492C2211yescharacteristic
44#16810489C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic53—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133204—22no—
70#13133204D414yes—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322—41no—
96#13133146—22no—
97#13133146—41no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168SD16×C53—44no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53#4112yes—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719925—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—42no—
195#11719919—22no—
196#11719919—41no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—81no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53#4112yes—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—84no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12112yes—
274C2×Dic53#12112yes—
275C2×Dic53#13512yes—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#25328—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12111yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52911yescharacteristic
305C4×C53#54211yescharacteristic
306C4×C53#54611yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#488—531no—
317C2×#464—531no—
318#2565—531no—
319#2367—531no—
320#2074—531no—
321#2071—531no—
322#2056—531no—
323#2055—531no—
324#1989—531no—
325#1939—531no—
326#1878—531no—
327#1877D5311yescharacteristic
328#1804—531no—
329#1803—531no—
330C4×#103—531no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#242711yescharacteristic
333C2×C53#303511yescharacteristic
334C2×C53#304611yescharacteristic
335C2×C53#330011yescharacteristic
336C2×C53#332311yescharacteristic
337C2×C53#336511yescharacteristic
338C2×C53#337711yescharacteristic
339C22×Q16—531no—
340C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
341C2×#125—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
346#488—1064no—
347#464—1064no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×C8—531no—
360#398—1061no—
361#398—1061no—
362#391—531no—
363#391—531no—
364#391C2×D5311yescharacteristic
365#390—531no—
366#388—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#384—531no—
372#382—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#336—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2532811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—2121no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#124—534no—
402#124—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—2121no—
435C4⋊C8—2121no—
436#103—22no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8#1171994512yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—2124no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4#1171994712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—4241no—
536C42—2122no—
537C42—2122no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D5311yescharacteristic
616C22#1681126011yescharacteristic
617C22#1681128211yescharacteristic
618C22#135×D5311yescharacteristic
619C22#1681141911yescharacteristic
620C22#1681142911yescharacteristic
621C22#1681143911yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4#1681115311yescharacteristic
636C4#1681124111yescharacteristic
637C4#1681126311yescharacteristic
638C4#1681127311yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2027828911yescharacteristic
641C2#2028416711yescharacteristic
642C2#2028426011yescharacteristic
643C2#2028659511yescharacteristic
644C2#2028693511yescharacteristic
645C2#2028741211yescharacteristic
646C2#2028755811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#25328
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279909C2semidirect
5. #20276135C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
9. #20275671C2semidirect
10. #20275432C2semidirect
11. #20275053C2semidirect
13. #20274719C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
384. C53#25328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109762
C2×#168108432
#202799092
#202777882
#202761352
#202761212
#202760372
#202760282
#202756712
#202754322
#202750532
#202747252
#202747192
#103×Dic532
C53×#18772
#2532853