Finite Group Databasebeta

← #27434072

Subgroups — #27434072

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810977C211yesmaximal, characteristic
2#20279902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277790C211yesmaximal, characteristic
4#20276131C211yesmaximal, characteristic
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic
8#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810977—24no—
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810556—21no—
30#16810556—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810516—21no—
36#16810516—21no—
37#16810507—21no—
38#16810507—21no—
39#16810498—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133209—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—41no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133146—41no—
89#13133146—41no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96C4×#88322—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×Q16×C53—22no—
113C2×Q16×C53—41no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—41no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—22no—
120#124×C53D414yes—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168Q16×C53—44no—
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53#4112yes—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12112yes—
248C2×C4×C53#12112yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279C2×Dic53#13512yes—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#25329—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53C2×#12111yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52911yescharacteristic
305C4×C53#54211yescharacteristic
306C4×C53#54611yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#488—531no—
317C2×#464D5311yescharacteristic
318#2565—531no—
319#2367—531no—
320#2073—531no—
321#2072—531no—
322#2056—531no—
323#2055—531no—
324#1989—531no—
325#1939—531no—
326#1878—531no—
327#1877—531no—
328#1805—531no—
329#1802—531no—
330C4×#103—531no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#242711yescharacteristic
333C2×C53#303511yescharacteristic
334C2×C53#304611yescharacteristic
335C2×C53#329611yescharacteristic
336C2×C53#332711yescharacteristic
337C2×C53#336411yescharacteristic
338C2×C53#337111yescharacteristic
339C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
340C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
341C2×#125—531no—
342C2×#124C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×D4—531no—
346#488—1064no—
347#464—24no—
348C2×C4⋊C8—531no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×C8—531no—
360#398—1061no—
361#398—1061no—
362#391—531no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#390—531no—
366#388—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#384—531no—
372#382—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384C53#2532911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—1061no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#124—22no—
402#124C22⋊D5314yes—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—2121no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—2121no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—2121no—
435C4⋊C8—2121no—
436#103—22no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#1171994712yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—42no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—4241no—
535C42—2122no—
536C42#1171994712yes—
537C42C2×C22⋊D5312yes—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318912yes—
597C2×C4#1313318912yes—
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326411yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1313318911yescharacteristic
616C22#1681127011yescharacteristic
617C22#1681127911yescharacteristic
618C22#135×D5311yescharacteristic
619C22#1681142011yescharacteristic
620C22#1681143211yescharacteristic
621C22#1681143911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4#1681115411yescharacteristic
636C4#1681124011yescharacteristic
637C4#1681126711yescharacteristic
638C4#1681127211yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2027829411yescharacteristic
641C2#2028416611yescharacteristic
642C2#2028426911yescharacteristic
643C2#2028655711yescharacteristic
644C2#2028699011yescharacteristic
645C2#2028739511yescharacteristic
646C2#2028748711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#25329
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279902C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
6. #20276035C2semidirect
8. #20275670C2semidirect
9. #20275431C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
384. C53#25329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109772
#202799022
#202777902
#202761312
#202761262
#202760352
#202760282
#202756702
#202754312
#202750582
#202750512
#202747282
#202747132
C4×#131331412
C2×C53×#4642
#2532953