Finite Group Databasebeta

← #27434102

Subgroups — #27434102

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279911C211yesmaximal, characteristic
3#20277775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276028C211yesmaximal, characteristic
7#20276028C211yesmaximal, characteristic
8#20275670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic
11#20275072C211yesmaximal, characteristic
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274540C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810991—24no—
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810546—21no—
30#16810546—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810522—21no—
36#16810509—21no—
37#16810509—21no—
38#16810496—21no—
39#16810496—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#461—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133209—22no—
64#13133209—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—41no—
68Q8×Dic53—41no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133146—41no—
91#13133146—41no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133128—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—41no—
117C2×SD16×C53—41no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53D414yes—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—81no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—44no—
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53#4112yes—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53#4112yes—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12112yes—
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#13712yes—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#25331—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53C2×#13711yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#52911yescharacteristic
307C4×C53#54211yescharacteristic
308C4×C53#54611yescharacteristic
309C4×C53#54711yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#491—531no—
319C2×#461D5311yescharacteristic
320#2566—531no—
321#2365—531no—
322#2074—531no—
323#2072—531no—
324#2055—531no—
325#2055—531no—
326#1989—531no—
327#1940—531no—
328#1880—531no—
329#1880—531no—
330#1805—531no—
331#1803—531no—
332#1762—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#242711yescharacteristic
335C2×C53#303711yescharacteristic
336C2×C53#304311yescharacteristic
337C2×C53#330711yescharacteristic
338C2×C53#332011yescharacteristic
339C2×C53#337211yescharacteristic
340C2×C53#337611yescharacteristic
341C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
342C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#125—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
348#491—1064no—
349#461—24no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#97—531no—
362#396—1061no—
363#396—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#389—1061no—
369#387—1061no—
370#387—1061no—
371#385—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#382—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#336—531no—
385#336—531no—
386C53#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
403#125—1062no—
404#125—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—2121no—
439C4⋊C8—2121no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#97—1062no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1171994712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—4241no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42#1171994712yes—
541C42C2×C22⋊D5312yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318912yes—
601C2×C4#1313318912yes—
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
606C2×C4#1313326211yescharacteristic
607C2×C4#1313326411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1313318911yescharacteristic
620C22#1681127011yescharacteristic
621C22#1681127911yescharacteristic
622C22#137×D5311yescharacteristic
623C22#1681142211yescharacteristic
624C22#1681142911yescharacteristic
625C22#1681142911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4#1681115411yescharacteristic
640C4#1681124011yescharacteristic
641C4#1681126711yescharacteristic
642C4#1681127211yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2027829411yescharacteristic
645C2#2028418411yescharacteristic
646C2#2028423311yescharacteristic
647C2#2028669811yescharacteristic
648C2#2028689311yescharacteristic
649C2#2028749111yescharacteristic
650C2#2028753511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#25331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810991C2semidirect
3. #20277775C2semidirect
4. #20276136C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
8. #20275670C2semidirect
9. #20275436C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
386. C53#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109912
#202799112
#202777752
#202761362
#202761262
#202760282
#202756702
#202754362
#202750722
#202747282
#202747182
#202745402
C2×C53×#4612
#2533153