Finite Group Databasebeta

← #27434104

Subgroups — #27434104

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic
2#20279916C211yesmaximal, characteristic
3#20277775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276029C211yesmaximal, characteristic
7#20276029C211yesmaximal, characteristic
8#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic
11#20275068C211yesmaximal, characteristic
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810825—24no—
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29#16810545—21no—
30#16810545—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810522—21no—
36#16810509—21no—
37#16810509—21no—
38#16810494—21no—
39#16810494—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53—21no—
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C53×#491—24no—
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—41no—
68C2×#11719924—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322—22no—
97#13133146—41no—
98#13133146—41no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—22no—
117C4⋊Q8×C53D414yes—
118#125×C53—22no—
119#125×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#97×C53—22no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—81no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C42×C53C2×D412yes—
183C42×C53#4112yes—
184#11719924—44no—
185#11719924—44no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—81no—
190#11719921—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12112yes—
249C2×C4×C53#12112yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13712yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—84no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#25331—531nomaximal, Sylow
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C22×C53#54811yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#52911yescharacteristic
308C4×C53#54211yescharacteristic
309C4×C53#54611yescharacteristic
310C4×C53#54711yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#461—531no—
320#2566—531no—
321#2365—531no—
322#2074—531no—
323#2072—531no—
324#2055—531no—
325#2055—531no—
326#1989—531no—
327#1940—531no—
328#1880—531no—
329#1880—531no—
330#1805—531no—
331#1803—531no—
332#1762—531no—
333C2×C53#242711yescharacteristic
334C2×C53#303711yescharacteristic
335C2×C53#304311yescharacteristic
336C2×C53#330711yescharacteristic
337C2×C53#332011yescharacteristic
338C2×C53#337211yescharacteristic
339C2×C53#337611yescharacteristic
340D53—82no—
341C22×SD16—531no—
342C22×SD16—531no—
343C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#125C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348#491—24no—
349#461—1064no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103C2×D5311yescharacteristic
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#97C2×D5311yescharacteristic
362#396—1061no—
363#396—1061no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#390—531no—
367#390—531no—
368#389—1061no—
369#387—1061no—
370#387—1061no—
371#385—1061no—
372#385—1061no—
373#384—531no—
374#382—531no—
375C4×C4⋊C4—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—1061no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#336—531no—
385#336—531no—
386C53#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—2121no—
396C2×SD16—2121no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
403#125—22no—
404#125—22no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—2121no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439C4⋊C8—2121no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#97—22no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—1061no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—4241no—
489C22×C4—4241no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—2124no—
495SD16—2124no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C42—2122no—
539C42—2122no—
540C42#1171994712yes—
541C42C2×C22⋊D5312yes—
542C23—1062no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—1062no—
559D4—1062no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4244no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4#1313318912yes—
601C2×C4#1313318912yes—
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4#41×D5311yescharacteristic
604C2×C4#41×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C2×C4#1313326411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×#1313318911yescharacteristic
620C22#1681126611yescharacteristic
621C22#1681128111yescharacteristic
622C22#137×D5311yescharacteristic
623C22#1681142211yescharacteristic
624C22#1681143211yescharacteristic
625C22#1681143211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1062no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4#1681115211yescharacteristic
640C4#1681124211yescharacteristic
641C4#1681126111yescharacteristic
642C4#1681127211yescharacteristic
643C2—4242no—
644C2#2027829511yescharacteristic
645C2#2028418411yescharacteristic
646C2#2028423811yescharacteristic
647C2#2028669011yescharacteristic
648C2#2028688511yescharacteristic
649C2#2028749311yescharacteristic
650C2#2028753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25331
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277775C2semidirect
4. #20276136C2semidirect
5. #20276126C2semidirect
8. #20275673C2semidirect
9. #20275438C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
15. C2×C53×#491C2semidirect
318. C2×#491D53semidirect
386. C53#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
#202799162
#202777752
#202761362
#202761262
#202760292
#202756732
#202754382
#202750682
#202747282
#202747182
#202745412
C2×C53×#4912
#2533153