Finite Group Databasebeta

← #27434106

Subgroups — #27434106

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic
3#20279908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277776C211yesmaximal, characteristic
5#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23#16810986—24no—
24#16810821—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810555—21no—
35#16810555—21no—
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810506—21no—
40#16810506—21no—
41#16810500—21no—
42#16810499—21no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213D414yes—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—41no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—41no—
81#13133177—44no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—41no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133127—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×SD16×C53—41no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—41no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53#4112yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—81no—
178SD16×C53—44no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719924—44no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—41no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53#4112yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53#12112yes—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295C4×D53—84no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#25332—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#54611yescharacteristic
310C22×C53#54811yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#52911yescharacteristic
328C4×C53#54211yescharacteristic
329C4×C53#54611yescharacteristic
330C4×C53#54711yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#490—531no—
339C2×#460—531no—
340#2565—531no—
341#2366—531no—
342#2073—531no—
343#2071—531no—
344#2055—531no—
345#2055D5311yescharacteristic, complemented
346#1989—531no—
347#1940—531no—
348#1877—531no—
349#1877—531no—
350#1804—531no—
351#1802—531no—
352#1763—531no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#242711yescharacteristic
355C2×C53#303611yescharacteristic
356C2×C53#304211yescharacteristic
357C2×C53#331011yescharacteristic
358C2×C53#331711yescharacteristic
359C2×C53#336811yescharacteristic
360C2×C53#337111yescharacteristic
361D53—82no—
362C22×SD16—531no—
363C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
364C2×#127—531no—
365C2×#125—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370#490—1064no—
371#460—1064no—
372C2×C4⋊C8—531no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—531no—
376C2×#103C2×D5311yescharacteristic
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102C2×D5311yescharacteristic
383C2×#97—531no—
384#398—1061no—
385#398—1061no—
386#391—531no—
387#391C2×D5311yescharacteristic
388#390—531no—
389#390—1061no—
390#390C2×D5311yescharacteristic
391#387—1061no—
392#387—1061no—
393#386—1061no—
394#386—1061no—
395#384—531no—
396#382—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340C2×D5311yescharacteristic
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—41no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—2121no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#127—534no—
426#127—1062no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—2121no—
434C4×D4—2121no—
435C4×D4—2124no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—2121no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#102—22no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#97—1062no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C24—1061no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8#1171994712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4D4×D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—2122no—
569C42—2122no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1062no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1062no—
594D4—1062no—
595D4—4244no—
596D4—2128no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4244no—
627C2×C4—4244no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4#1313324412yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C2×C4#1313326411yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22#121×D5311yescharacteristic
662C22#1681126211yescharacteristic
663C22#1681127911yescharacteristic
664C22C2×#1313324411yescharacteristic
665C22#1681142211yescharacteristic
666C22#1681143011yescharacteristic
667C22#1681143311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1062no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4#1681115011yescharacteristic
681C4#1681123711yescharacteristic
682C4#1681126011yescharacteristic
683C4#1681127111yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—4242no—
686C2#2027828511yescharacteristic
687C2#2028418011yescharacteristic
688C2#2028422511yescharacteristic
689C2#2028674211yescharacteristic
690C2#2028683611yescharacteristic
691C2#2028744811yescharacteristic
692C2#2028748011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279908C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20276118C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275671C2semidirect
9. #20275435C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274716C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
345. #2055D53semidirect
407. C53#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109862
C2×#168108212
#202799082
#202777762
#202761322
#202761182
#202760292
#202756712
#202754352
#202750522
#202750512
#202747232
#202747162
#202745472
C53×#20552
#2533253