Finite Group Databasebeta

← #27434119

Subgroups — #27434119

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic
2#20279907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277780C211yesmaximal, characteristic
4#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810820—24no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30#16810556—21no—
31#16810556—21no—
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810526—21no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810504—21no—
38#16810504—21no—
39#16810503—21no—
40#16810503—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C53×#490—24no—
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—41no—
77D4×Dic53—41no—
78D4×Dic53—44no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322—22no—
98#13133146—41no—
99#13133146—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53—22no—
120#127×C53D414yes—
121#125×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#97×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C42×C53C2×D412yes—
191C42×C53#4112yes—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198#11719923—44no—
199#11719923—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—48no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—84no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—84no—
290C2×Dic53—84no—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#25332—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12111yescharacteristic
316C22×C53#54611yescharacteristic
317C22×C53#54811yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53#57511yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#52911yescharacteristic
327C4×C53#54211yescharacteristic
328C4×C53#54611yescharacteristic
329C4×C53#54711yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#490D5311yescharacteristic
339C2×#460—531no—
340#2565—531no—
341#2366—531no—
342#2073—531no—
343#2071—531no—
344#2055—531no—
345#2055—531no—
346#1989—531no—
347#1940—531no—
348#1877—531no—
349#1877—531no—
350#1804—531no—
351#1802—531no—
352#1763—531no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#242711yescharacteristic
356C2×C53#303611yescharacteristic
357C2×C53#304211yescharacteristic
358C2×C53#331011yescharacteristic
359C2×C53#331711yescharacteristic
360C2×C53#336811yescharacteristic
361C2×C53#337111yescharacteristic
362C22×SD16—531no—
363C22×SD16—531no—
364C2×#127C2×D5311yescharacteristic
365C2×#125C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370#490—24no—
371#460—1064no—
372C2×C4⋊C8—531no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×#102C2×D5311yescharacteristic
383C2×#97C2×D5311yescharacteristic
384#398—1061no—
385#398—1061no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#390—1061no—
391#387—1061no—
392#387—1061no—
393#386—1061no—
394#386—1061no—
395#384—531no—
396#382—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—2121no—
420C2×SD16—2121no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#127—22no—
426#127C22⋊D5314yes—
427#125—22no—
428#125—22no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—2121no—
434C4×D4—2121no—
435C4×D4—2124no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—1062no—
460C4⋊C8—2121no—
461C4⋊C8—2121no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#97—22no—
471#95—531no—
472#95—531no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—2122no—
567C42—2122no—
568C42#1171994712yes—
569C42C2×C22⋊D5312yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318912yes—
636C2×C4#1313318912yes—
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
641C2×C4#1313326311yescharacteristic
642C2×C4#1313326411yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#1313318911yescharacteristic
662C22#1681126611yescharacteristic
663C22#1681128111yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
665C22#1681141911yescharacteristic
666C22#1681143311yescharacteristic
667C22#1681143311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1062no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2121no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4#1681115211yescharacteristic
681C4#1681124211yescharacteristic
682C4#1681126111yescharacteristic
683C4#1681127211yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#2027829511yescharacteristic
687C2#2028417611yescharacteristic
688C2#2028422911yescharacteristic
689C2#2028673511yescharacteristic
690C2#2028684011yescharacteristic
691C2#2028744111yescharacteristic
692C2#2028747811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53#25332
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279907C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20276121C2semidirect
6. #20276031C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275673C2semidirect
9. #20275438C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20274723C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274546C2semidirect
407. C53#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108202
#202799072
#202777802
#202761312
#202761212
#202760312
#202756732
#202754382
#202750472
#202747232
#202747132
#202745462
C2×C53×#4902
#2533253