Finite Group Databasebeta

← #27434145

Subgroups — #27434145

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276027C211yesmaximal, characteristic
9#20275436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810985—24no—
25#16810839—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810558—21no—
38#16810558—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810515—21no—
44#16810514—21no—
45#16810497—21no—
46#16810492C2211yescharacteristic
47#16810492C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133205—22no—
75#13133205D414yes—
76#13133193—44no—
77#13133193—44no—
78#13133182—22no—
79#13133182—41no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—41no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133146—41no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133128—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×Q8×C53—21no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—22no—
133#95×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212#4112yes—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53#4112yes—
191C42×C53—81no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C42×C53#4112yes—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224D424—44no—
225#11719913—44no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—84no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292C4×D53—84no—
293C4×D53—84no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298C8×C53—41no—
299C8×C53—41no—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#25334—531nomaximal, Sylow
303C22×C53C2×#12111yescharacteristic
304C22×C53#54611yescharacteristic
305C22×C53#54811yescharacteristic
306C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#52911yescharacteristic
331C4×C53#54211yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#54711yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340C2×#489—531no—
341C2×#463—531no—
342#2542—531no—
343#2367—531no—
344#2072—531no—
345#2071—531no—
346#2055—531no—
347#2054—531no—
348#1987D5311yescharacteristic, complemented
349#1940—531no—
350#1880—531no—
351#1879—531no—
352#1803—531no—
353#1802—531no—
354#1762—531no—
355C2×C53#242711yescharacteristic
356C2×C53#303811yescharacteristic
357C2×C53#304611yescharacteristic
358C2×C53#330611yescharacteristic
359C2×C53#330811yescharacteristic
360C2×C53#336711yescharacteristic
361C2×C53#337311yescharacteristic
362D53—82no—
363D53—82no—
364C22×SD16—531no—
365C22×D8—531no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#124—531no—
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373#489—1064no—
374#463—1064no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#97—531no—
387#399—1061no—
388#399—1061no—
389#391—531no—
390#390—531no—
391#390—531no—
392#390—531no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#385—1061no—
396#384—531no—
397#384—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340C2×D5311yescharacteristic
404#340C2×D5311yescharacteristic
405#340C2×D5311yescharacteristic
406#340C2×D5311yescharacteristic
407#336—531no—
408#336—531no—
409C53#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2121no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—534no—
429#124—1062no—
430C22⋊Q8—2124no—
431C22⋊Q8—2124no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—2121no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—2121no—
468C4⋊C8—2121no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#97—1062no—
478#95—21no—
479#95—531no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—1061no—
484C24—1061no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526D8—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4#1171994912yes—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—81no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—2122no—
573C42#1171994512yes—
574C42D4×D5312yes—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—84no—
591Q8—1062no—
592Q8—1062no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—1062no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313319012yes—
640C2×C4#1313319012yes—
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
644C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
645C2×C4#1313326311yescharacteristic
646C2×C4#1313326511yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2121no—
650C8—2121no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22C2×#1313319011yescharacteristic
666C22#1681126411yescharacteristic
667C22#1681128311yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
670C22#1681142911yescharacteristic
671C22#1681143611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—1062no—
679C4—1062no—
680C4—4241no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4#1681116011yescharacteristic
685C4#1681124511yescharacteristic
686C4#1681126611yescharacteristic
687C4#1681127611yescharacteristic
688C2—4242no—
689C2—4242no—
690C2#2027829311yescharacteristic
691C2#2028419411yescharacteristic
692C2#2028427011yescharacteristic
693C2#2028667311yescharacteristic
694C2#2028670311yescharacteristic
695C2#2028743611yescharacteristic
696C2#2028751011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1987C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D424C22
hypercenter#1987D53
hypocenterC53#25334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810985C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20277786C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
6. #20276122C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
9. #20275436C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1987C2semidirect
348. #1987D53semidirect
409. C53#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
C2×#168108392
#202796692
#202777862
#202761272
#202761222
#202760342
#202760272
#202754362
#202750712
#202750642
#202747192
#202747142
#202745432
C53×#19872
#2533453