Finite Group Databasebeta

← #27434148

Subgroups — #27434148

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic
3#20279666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276023C211yesmaximal, characteristic
9#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810981—24no—
24#16810836—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810559—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810517—21no—
41#16810511—21no—
42#16810496—21no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810492C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic53—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133204—22no—
72#13133204D414yes—
73#13133194—44no—
74#13133194—44no—
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322—41no—
102#13133146—22no—
103#13133146—41no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133127—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×D8×C53—41no—
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—41no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C24×C53—21no—
135C24×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176D8×C53—44no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—81no—
199#11719923—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207C4⋊Dic53—42no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53—81no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53#4112yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—84no—
261C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—84no—
290C2×Dic53#12112yes—
291C2×Dic53#12112yes—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—84no—
298C8×C53—41no—
299C8×C53—41no—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#25334—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12111yescharacteristic
318C22×C53#54611yescharacteristic
319C22×C53#54811yescharacteristic
320C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#52911yescharacteristic
329C4×C53#54211yescharacteristic
330C4×C53#54611yescharacteristic
331C4×C53#54711yescharacteristic
332Dic53—22no—
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—81no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340C2×#489—531no—
341C2×#463—531no—
342#2542—531no—
343#2367—531no—
344#2072—531no—
345#2071—531no—
346#2055—531no—
347#2054—531no—
348#1987—531no—
349#1940—531no—
350#1880—531no—
351#1879D5311yescharacteristic
352#1803—531no—
353#1802—531no—
354#1762—531no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#242711yescharacteristic
358C2×C53#303811yescharacteristic
359C2×C53#304611yescharacteristic
360C2×C53#330611yescharacteristic
361C2×C53#330811yescharacteristic
362C2×C53#336711yescharacteristic
363C2×C53#337311yescharacteristic
364C22×SD16—531no—
365C22×D8C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—531no—
367C2×#124—531no—
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
373#489—1064no—
374#463—1064no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102C2×D5311yescharacteristic
386C2×#97—531no—
387#399—1061no—
388#399—1061no—
389#391—531no—
390#390—531no—
391#390—531no—
392#390C2×D5311yescharacteristic
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#385—1061no—
396#384—531no—
397#384—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340C2×D5311yescharacteristic
407#336—531no—
408#336C2×D5311yescharacteristic
409C53#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—531no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊Q8—1062no—
427C4⋊Q8—1062no—
428#124—534no—
429#124—1062no—
430C22⋊Q8—2124no—
431C22⋊Q8—2124no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—2121no—
468C4⋊C8—2121no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#97—1062no—
478#95—531no—
479#95—531no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4#1171994512yes—
505C2×D4D4×D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4#1171994712yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—1064no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—532no—
570C42—532no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—4241no—
574C42—2122no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—4244no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4244no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#1313324112yes—
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
645C2×C4#1313326211yescharacteristic
646C2×C4#1313326411yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2121no—
650C8—2121no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#121×D5311yescharacteristic
666C22#1681126011yescharacteristic
667C22#1681128211yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313324111yescharacteristic
670C22#1681143311yescharacteristic
671C22#1681143711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—1062no—
677C4—1062no—
678C4—1062no—
679C4—4241no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4#1681115311yescharacteristic
685C4#1681124111yescharacteristic
686C4#1681126311yescharacteristic
687C4#1681127311yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#2027828911yescharacteristic
691C2#2028419011yescharacteristic
692C2#2028426611yescharacteristic
693C2#2028668011yescharacteristic
694C2#2028669911yescharacteristic
695C2#2028743111yescharacteristic
696C2#2028750811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810981C2semidirect
3. #20279666C2semidirect
4. #20277788C2semidirect
5. #20276125C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
9. #20275661C2semidirect
10. #20275437C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274715C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
409. C53#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109812
C2×#168108362
#202796662
#202777882
#202761252
#202761212
#202760322
#202760232
#202756612
#202754372
#202750672
#202747192
#202747152
#202745422
C53×#18792
#2533453