Finite Group Databasebeta

← #27434149

Subgroups — #27434149

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic
2#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic
8#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810835—24no—
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31#16810558—21no—
32#16810558—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810516—21no—
38#16810516—21no—
39#16810498—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic53—21no—
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C53×#489—24no—
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133193—44no—
73#13133193—44no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322—22no—
103#13133146—41no—
104#13133146—41no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53—22no—
121#124×C53—22no—
122#124×C53D414yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#103×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#97×C53—22no—
134C24×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212#4112yes—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53#4112yes—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—81no—
194#11719924—44no—
195#11719922—44no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53#4112yes—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213#11719919—42no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—81no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—84no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53#12112yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—84no—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C4×D53—84no—
298C8×C53—41no—
299C8×C53—41no—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#25334—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12111yescharacteristic
311C22×C53#54611yescharacteristic
312C22×C53#54811yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#52911yescharacteristic
330C4×C53#54211yescharacteristic
331C4×C53#54611yescharacteristic
332C4×C53#54711yescharacteristic
333Dic53—22no—
334Dic53—22no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
341C2×#463—531no—
342#2542—531no—
343#2367—531no—
344#2072—531no—
345#2071—531no—
346#2055—531no—
347#2054—531no—
348#1987—531no—
349#1940—531no—
350#1880—531no—
351#1879—531no—
352#1803—531no—
353#1802—531no—
354#1762—531no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#242711yescharacteristic
357C2×C53#303811yescharacteristic
358C2×C53#304611yescharacteristic
359C2×C53#330611yescharacteristic
360C2×C53#330811yescharacteristic
361C2×C53#336711yescharacteristic
362C2×C53#337311yescharacteristic
363D53—82no—
364C22×SD16—531no—
365C22×D8—531no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370C2×C4×Q8—531no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373#489—24no—
374#463—1064no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103C2×D5311yescharacteristic
380C2×#103C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102C2×D5311yescharacteristic
386C2×#97C2×D5311yescharacteristic
387#399—1061no—
388#399—1061no—
389#391—531no—
390#390—531no—
391#390—531no—
392#390—531no—
393#388—1061no—
394#388—1061no—
395#385—1061no—
396#384—531no—
397#384—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#336—531no—
408#336—531no—
409C53#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—531no—
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2121no—
419C2×D8—1062no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2121no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—22no—
429#124C22⋊D5314yes—
430C22⋊Q8—2124no—
431C22⋊Q8—2124no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—2121no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊C8—1062no—
467C4⋊C8—2121no—
468C4⋊C8—2121no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#97—22no—
478#95—531no—
479#95—531no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484C24—1061no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—4241no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2124no—
526D8—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—4241no—
572C42—2122no—
573C42#1171994712yes—
574C42C2×C22⋊D5312yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1062no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—4244no—
630C2×C4—4244no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313318912yes—
640C2×C4#1313318912yes—
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4#41×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
645C2×C4#1313326311yescharacteristic
646C2×C4#1313326411yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2121no—
650C8—2121no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22C2×#1313318911yescharacteristic
666C22#1681126611yescharacteristic
667C22#1681128111yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
670C22#1681143211yescharacteristic
671C22#1681143911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1062no—
678C4—1062no—
679C4—4241no—
680C4—4241no—
681C4—2121no—
682C4—2122no—
683C4—2121no—
684C4#1681115211yescharacteristic
685C4#1681124211yescharacteristic
686C4#1681126111yescharacteristic
687C4#1681127211yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2027829511yescharacteristic
691C2#2028419311yescharacteristic
692C2#2028426911yescharacteristic
693C2#2028667511yescharacteristic
694C2#2028670511yescharacteristic
695C2#2028743011yescharacteristic
696C2#2028750411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25334
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279669C2semidirect
3. #20277790C2semidirect
4. #20276126C2semidirect
5. #20276121C2semidirect
6. #20276029C2semidirect
8. #20275664C2semidirect
9. #20275438C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274541C2semidirect
15. C2×C53×#489C2semidirect
340. C2×#489D53semidirect
409. C53#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
#202796692
#202777902
#202761262
#202761212
#202760292
#202760242
#202756642
#202754382
#202750682
#202750612
#202747182
#202747132
#202745412
C2×C53×#4892
#2533453