Finite Group Databasebeta

← #27434151

Subgroups — #27434151

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic
3#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic
12#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810984—24no—
23#16810840—24no—
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810535—21no—
34#16810535—21no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810515—21no—
38#16810512—21no—
39#16810497—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810481—21no—
43#16810481—21no—
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719919C2211yescharacteristic
46#16810470—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206D414yes—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—41no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—22no—
100#13133146—41no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133138—22no—
106#13133137—22no—
107#13133127—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—41no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106—81no—
174SD16×C53—44no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—81no—
191C22⋊Dic53—81no—
192#11719922—44no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53#4112yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53#12112yes—
285C2×Dic53#12112yes—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—84no—
291Dic106—84no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#25335—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53#54811yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C22×C53#57511yescharacteristic
309C22×C53#57611yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52911yescharacteristic
324C4×C53#54211yescharacteristic
325C4×C53#54611yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334C2×#489—531no—
335C2×#463—531no—
336#2563—531no—
337#2367—531no—
338#2074—531no—
339#2073—531no—
340#2055D5311yescharacteristic, complemented
341#2054—531no—
342#1988—531no—
343#1940—531no—
344#1880—531no—
345#1879—531no—
346#1805—531no—
347#1804—531no—
348#1762—531no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#242711yescharacteristic
351C2×C53#304011yescharacteristic
352C2×C53#304511yescharacteristic
353C2×C53#331911yescharacteristic
354C2×C53#332111yescharacteristic
355C2×C53#337011yescharacteristic
356C2×C53#337611yescharacteristic
357D53—82no—
358C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
359C22×D8—531no—
360C2×C4⋊Q8—531no—
361C2×#124—531no—
362C2×C4×Q8—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365#489—1064no—
366#463—1064no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102C2×D5311yescharacteristic
378C2×#97—531no—
379#393—1061no—
380#393—1061no—
381#391C2×D5311yescharacteristic
382#390—531no—
383#390—531no—
384#390C2×D5311yescharacteristic
385#388—1061no—
386#388—1061no—
387#385—1061no—
388#382—531no—
389#382—531no—
390#380—1061no—
391#380—1061no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394C4×C22⋊C4—1061no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340C2×D5311yescharacteristic
401#336—531no—
402#336—531no—
403C53#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×D8—1062no—
414C2×D8—1062no—
415C2×D8—2121no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422#124—534no—
423#124—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—2121no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—2121no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—2121no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—22no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#97—1062no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—531no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475C24—21no—
476C24—1061no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8—4241no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4#1171994712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4241no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517SD16—44no—
518D8—2124no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C4⋊C4—2122no—
544C4⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—532no—
558C42—532no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—4241no—
562C42—2122no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1062no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—4244no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—1062no—
588D4—1062no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
633C2×C4#1313326211yescharacteristic
634C2×C4#1313326411yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681126211yescharacteristic
655C22#1681127911yescharacteristic
656C22#1681142011yescharacteristic
657C22#1681142211yescharacteristic
658C22#1681142711yescharacteristic
659C22#1681142911yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4#1681115011yescharacteristic
673C4#1681123711yescharacteristic
674C4#1681126011yescharacteristic
675C4#1681127111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—4242no—
678C2#2027828511yescharacteristic
679C2#2028420611yescharacteristic
680C2#2028425111yescharacteristic
681C2#2028686611yescharacteristic
682C2#2028690711yescharacteristic
683C2#2028747211yescharacteristic
684C2#2028753511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#25335
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810984C2semidirect
3. #20279886C2semidirect
4. #20277791C2semidirect
5. #20276133C2semidirect
6. #20276132C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275435C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
12. #20274728C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
340. #2055D53semidirect
403. C53#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109842
C2×#168108402
#202798862
#202777912
#202761332
#202761322
#202760242
#202756652
#202754352
#202750722
#202750662
#202747282
#202747262
#202745422
C53×#20552
#2533553