Finite Group Databasebeta

← #27434190

Subgroups — #27434190

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic
3#20279931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277786C211yesmaximal, characteristic
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276132C211yesmaximal, characteristic
7#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic
9#20275436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic
12#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic
14#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810985—24no—
23#16810846—24no—
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810561—21no—
36#16810561—21no—
37#16810530—21no—
38#16810530—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810515—21no—
44#16810514—21no—
45#16810497—21no—
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810488C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133205—22no—
74#13133205D414yes—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—41no—
79#13133179—22no—
80#13133179—41no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133146—41no—
96#13133146—41no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133128—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122C4⋊Q8×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C42×C53—81no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53#4112yes—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—44no—
213#11719913—44no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222Q8×C53—84no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53#12112yes—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#25337—531nomaximal, Sylow
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#54611yescharacteristic
288C22×C53#54811yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#52911yescharacteristic
307C4×C53#54211yescharacteristic
308C4×C53#54611yescharacteristic
309C4×C53#54711yescharacteristic
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317C2×#489—531no—
318C2×#464—531no—
319#2568—531no—
320#2367—531no—
321#2074—531no—
322#2073—531no—
323#2056—531no—
324#2055—531no—
325#1987D5311yescharacteristic, complemented
326#1940—531no—
327#1878—531no—
328#1877—531no—
329#1805—531no—
330#1804—531no—
331#1763—531no—
332C2×C53#242711yescharacteristic
333C2×C53#304011yescharacteristic
334C2×C53#304611yescharacteristic
335C2×C53#331111yescharacteristic
336C2×C53#331311yescharacteristic
337C2×C53#337111yescharacteristic
338C2×C53#337711yescharacteristic
339D53—82no—
340C22×Q16—531no—
341C22×SD16—531no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347#489—1064no—
348#464—1064no—
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#97—531no—
361#400—1061no—
362#400—1061no—
363#391—531no—
364#391—531no—
365#391—531no—
366#391—1061no—
367#391—1061no—
368#390—531no—
369#388—1061no—
370#388—1061no—
371#385—1061no—
372#382—531no—
373#382—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1061no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#340C2×D5311yescharacteristic
382#340C2×D5311yescharacteristic
383#336—531no—
384#336—531no—
385C53#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8—531no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×Q16—2121no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—2121no—
397C22×C8—531no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—534no—
404#124—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—2121no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2121no—
434C4⋊C8—2121no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#97—1062no—
444#95—21no—
445#95—531no—
446#95—531no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457C24—1061no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497SD16—2124no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4#1171994912yes—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—81no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—2122no—
536C42—2122no—
537C42#1171994512yes—
538C42D4×D5312yes—
539C23—1062no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4#1313319012yes—
599C2×C4#1313319012yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#41×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
604C2×C4#1313326311yescharacteristic
605C2×C4#1313326511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×#1313319011yescharacteristic
618C22#1681126411yescharacteristic
619C22#1681128311yescharacteristic
620C22#1681141911yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C22#1681142911yescharacteristic
623C22#1681143611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#1681116011yescharacteristic
638C4#1681124511yescharacteristic
639C4#1681126611yescharacteristic
640C4#1681127611yescharacteristic
641C2—4242no—
642C2#2027829311yescharacteristic
643C2#2028420811yescharacteristic
644C2#2028427011yescharacteristic
645C2#2028674811yescharacteristic
646C2#2028677811yescharacteristic
647C2#2028749011yescharacteristic
648C2#2028756411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1987C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1987D53
hypocenterC53#25337
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279931C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
7. #20276039C2semidirect
9. #20275436C2semidirect
10. #20275057C2semidirect
12. #20274729C2semidirect
14. #20274548C2semidirect
15. C53×#1987C2semidirect
325. #1987D53semidirect
385. C53#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109852
C2×#168108462
#202799312
#202777862
#202761372
#202761322
#202760392
#202760342
#202754362
#202750572
#202750502
#202747292
#202747242
#202745482
C53×#19872
#2533753