Subgroups — #27434197

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810904	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810548	—	2	2	no	—
24	#16810539	—	2	2	no	—
25	#16810528	—	2	1	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133204	—	4	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	4	2	no	—
52	#13133188	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133151	—	2	4	no	—
70	#13133151	—	4	2	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	#25338	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#474	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2547	—	53	1	no	—
259	#2537	—	53	1	no	—
260	#2075	—	53	2	no	—
261	#2033	—	53	2	no	—
262	#1990	—	53	1	no	—
263	#1947	—	53	1	no	—
264	#1893	—	53	2	no	—
265	#1808	—	53	2	no	—
266	C₄×#102	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	106	1	no	—
279	C₂×#121	—	53	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#474	—	106	4	no	—
284	C₈×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#397	—	106	2	no	—
294	#394	—	106	2	no	—
295	#391	—	106	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	#380	—	53	2	no	—
300	#380	—	106	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	#340	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	#124	—	212	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#121	—	212	2	no	—
325	#121	—	212	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	4	no	—
348	#107	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	2	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	424	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄²	—	212	2	no	—
425	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	424	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	424	8	no	—
447	D₄	—	212	1	no	—
448	D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	424	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	#16810859	1	4	yes	—
516	C₄	#16811155	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811238	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278286	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810859	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284406	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20286529	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20286633	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287063	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279628	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810904	C₂	semidirect
2. #20279707	C₂	semidirect
4. #20276138	C₂	semidirect
5. #20275898	C₂	semidirect
6. #20275676	C₂	semidirect
7. #20275474	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
257. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#25338	semidirect
349. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810904	2
#20279707	2
#20279628	2
#20276138	2
#20275898	2
#20275676	2
#20275474	2
#20275143	2
#20274744	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#25338	53