Subgroups — #27434204

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810900	—	2	4	no	—
19	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810549	—	2	2	no	—
28	#16810540	—	2	2	no	—
29	#16810530	—	2	1	no	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	#13133206	—	4	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	4	2	no	—
55	#13133192	—	4	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	8	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#25338	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#466	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#474	—	53	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
258	#2547	—	53	1	no	—
259	#2537	—	53	1	no	—
260	#2075	—	53	2	no	—
261	#2033	—	53	2	no	—
262	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1947	—	53	1	no	—
264	#1893	—	53	2	no	—
265	#1808	—	53	2	no	—
266	C₄×#102	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3302	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	106	1	no	—
279	C₂×#121	—	53	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	#474	—	106	4	no	—
284	C₈×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#107	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#397	—	106	2	no	—
294	#394	—	106	2	no	—
295	#391	—	106	1	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	#380	—	53	2	no	—
300	#380	—	106	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	#340	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₅₃	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#124	—	212	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#121	—	212	2	no	—
325	#121	—	212	4	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	4	no	—
348	#107	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	#102	—	106	2	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	424	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	8	no	—
403	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄²	—	212	2	no	—
425	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	106	8	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	424	8	no	—
447	D₄	—	212	1	no	—
448	D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	1	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	424	1	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16810858	1	4	yes	—
516	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	424	2	no	—
521	C₂	—	212	4	no	—
522	C₂	#20278293	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284404	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20286527	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20286631	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287062	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279631	C₂
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810900	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20279711	C₂	semidirect
5. #20276142	C₂	semidirect
6. #20275900	C₂	semidirect
7. #20275471	C₂	semidirect
8. #20275142	C₂	semidirect
9. #20274743	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
73. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
262. #1990	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#25338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810900	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279711	2
#20279631	2
#20276142	2
#20275900	2
#20275471	2
#20275142	2
#20274743	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1990	2
#25338	53