Subgroups — #27434214

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810913	—	2	4	no	—
18	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810539	—	2	2	no	—
25	#16810536	—	2	2	no	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	—	2	1	no	—
29	#16810483	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	4	4	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	8	2	no	—
148	#11719921	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#25339	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#476	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
257	#2563	—	53	1	no	—
258	#2537	—	53	1	no	—
259	#2077	—	53	2	no	—
260	#2034	—	53	2	no	—
261	#1990	—	53	1	no	—
262	#1948	—	53	1	no	—
263	#1893	—	53	2	no	—
264	#1807	—	53	2	no	—
265	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3295	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3303	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#121	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#476	—	106	4	no	—
282	C₈×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×#106	—	53	2	no	—
284	C₂×#106	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#394	—	106	2	no	—
292	#393	—	106	2	no	—
293	#390	—	106	1	no	—
294	#384	—	53	1	no	—
295	#382	—	106	1	no	—
296	#380	—	53	2	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	#380	—	106	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₅₃	#25339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	212	2	no	—
323	#121	—	212	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	106	4	no	—
346	#106	—	212	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	424	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	424	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	8	no	—
401	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	424	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	424	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	#16810851	1	4	yes	—
514	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16811244	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811282	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	212	4	no	—
520	C₂	#20278292	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810851	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284398	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20286541	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20286645	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287074	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20287139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279628	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810913	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20279884	C₂	semidirect
5. #20276153	C₂	semidirect
6. #20275902	C₂	semidirect
7. #20275676	C₂	semidirect
8. #20275478	C₂	semidirect
9. #20275140	C₂	semidirect
10. #20274739	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
71. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
265. C₄×#102	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#25339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810913	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279884	2
#20279628	2
#20276153	2
#20275902	2
#20275676	2
#20275478	2
#20275140	2
#20274739	2
C₄×#102×C₅₃	2
#25339	53