Subgroups — #27434237

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810905	—	2	4	no	—
18	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810549	—	2	2	no	—
27	#16810545	—	2	2	no	—
28	#16810530	—	2	1	no	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810522	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133206	—	4	4	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133148	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
73	#13133142	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133140	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	#25341	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	#465	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×#475	—	53	1	no	—
240	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
241	#2547	—	53	1	no	—
242	#2538	—	53	1	no	—
243	#2077	—	53	2	no	—
244	#2035	—	53	2	no	—
245	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1948	—	53	1	no	—
247	#1892	—	53	2	no	—
248	#1807	—	53	2	no	—
249	C₄×#103	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3304	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3335	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	#475	—	106	4	no	—
265	C₈×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×#106	—	53	2	no	—
267	C₂×#106	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#103	—	53	1	no	—
270	C₂×#103	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#397	—	106	2	no	—
275	#396	—	106	2	no	—
276	#391	—	106	1	no	—
277	#390	—	106	1	no	—
278	#389	—	106	1	no	—
279	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	1	no	—
285	#340	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#25341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#124	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	106	4	no	—
329	#106	—	212	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	2	no	—
333	#103	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	8	no	—
378	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	212	2	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	—	106	2	no	—
414	Q₈	—	106	2	no	—
415	Q₈	—	212	1	no	—
416	Q₈	—	212	1	no	—
417	D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	—	424	1	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16810851	1	4	yes	—
481	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811245	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	212	4	no	—
486	C₂	#20278293	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810851	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284404	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20286579	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20286653	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287071	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. #20276153	C₂	semidirect
6. #20275914	C₂	semidirect
7. #20275476	C₂	semidirect
8. #20275137	C₂	semidirect
9. #20274739	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
245. #1990	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#25341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810905	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20279711	2
#20279638	2
#20276153	2
#20275914	2
#20275476	2
#20275137	2
#20274739	2
C₄×#13133142	2
C₅₃×#1990	2
#25341	53