Finite Group Databasebeta

← #27434252

Subgroups — #27434252

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279614C211yesmaximal, characteristic
5#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21#16810925—24no—
22C8×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810565—21no—
34#16810551—21no—
35#16810539—21no—
36#16810531—21no—
37#16810512—21no—
38#16810511—21no—
39#16810503—21no—
40#16810500—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C23×C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—41no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—41no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133150—41no—
98#13133149—22no—
99#13133149—41no—
100#13133146D414yescomplemented
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103C22⋊#88322—22no—
104#13133129—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53—22no—
118C22×C8×C53—22no—
119C22×C8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122#121×C53—22no—
123#121×C53—41no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—81no—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—44no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—81no—
197#11719921—22no—
198#11719921—42no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210#11719919—22no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—81no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53#4112yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322C2×D412yes—
221C8×D53—44no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#13512yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53#13512yes—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—84no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
271C22⋊D53—28no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—84no—
293C2×Dic53#12112yes—
294C2×Dic53#12112yes—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—22no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#25342—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#54711yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53C2×#13511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52911yescharacteristic
337C4×C53#54211yescharacteristic
338C4×C53#54611yescharacteristic
339C4×C53#54811yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#478—531no—
348C2×C8×D4—531no—
349#2562—531no—
350#2535—531no—
351#2077—531no—
352#2076—531no—
353#2034—531no—
354#2033—531no—
355#1991—531no—
356#1949—531no—
357#1893—531no—
358#1893D5311yescharacteristic, complemented
359#1808—531no—
360#1807—531no—
361C4×#102—531no—
362C2×C53—42no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#242711yescharacteristic
365C2×C53#305011yescharacteristic
366C2×C53#306211yescharacteristic
367C2×C53#329611yescharacteristic
368C2×C53#329711yescharacteristic
369C2×C53#333711yescharacteristic
370C2×C53#333911yescharacteristic
371D53—42no—
372C23×C8—531no—
373C23×C8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#125—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379#478—1064no—
380C8×D4—1064no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102C2×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392C2×C4×C8—531no—
393#400—1061no—
394#397—1061no—
395#394—1061no—
396#392—1061no—
397#388—1061no—
398#388—1061no—
399#386—1061no—
400#386—1061no—
401#382—531no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404#380—531no—
405#380—531no—
406#380—531no—
407#380C2×D5311yescharacteristic
408C4×C4⋊C4—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#340C2×D5311yescharacteristic
417C53#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—21no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8—22no—
426C22×C8—22no—
427C22×C8—41no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—1062no—
432C22×C8—2121no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435#125—1062no—
436#125—1062no—
437#121—22no—
438#121—41no—
439#121—1062no—
440#121—2121no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468#107—1062no—
469#107—2121no—
470#106—1062no—
471#106—2121no—
472C4⋊C8—534no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8—1062no—
479C4×C8—1062no—
480#95—21no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—531no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4#1171994512yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—2124no—
546C2×C8D4×D5312yes—
547C2×C8#1171994712yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—532no—
577C42—532no—
578C42—4241no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—532no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23#1313323812yes—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—84no—
606D4—1068no—
607D4—4244no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#121×D5311yescharacteristic
682C22#1681126311yescharacteristic
683C22#1681127311yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22C2×#1313323811yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681143011yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4#1681115311yescharacteristic
700C4#1681124111yescharacteristic
701C4#1681126011yescharacteristic
702C4#1681128211yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—2122no—
706C2#2027828911yescharacteristic
707C2#2028429111yescharacteristic
708C2#2028439411yescharacteristic
709C2#2028655111yescharacteristic
710C2#2028656111yescharacteristic
711C2#2028710011yescharacteristic
712C2#2028711211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279614C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#25342
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810925C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D53C2semidirect
3. #20279880C2semidirect
5. #20276150C2semidirect
6. #20276146C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275678C2semidirect
10. #20275482C2semidirect
11. #20275140C2semidirect
12. #20274743C2semidirect
13. #20274740C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#1893C2semidirect
100. #13133146D4semidirect
358. #1893D53semidirect
417. C53#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109252
C2×C8×C22⋊D532
#202798802
#202796142
#202761502
#202761462
#202759032
#202758942
#202756782
#202754822
#202751402
#202747432
#202747402
#102×Dic532
C53×#18932
#2534253