Finite Group Databasebeta

← #27434258

Subgroups — #27434258

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810688C211yesmaximal, characteristic
2#20279882C211yesmaximal, characteristic
3#20279620C211yesmaximal, characteristic
4#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810688—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810553—21no—
31#16810540—21no—
32#16810540—21no—
33#16810514—21no—
34#16810514—21no—
35#16810513—21no—
36#16810513—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#479—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71C2×C8×D53—41no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—41no—
75#13133193—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—41no—
97#13133149—41no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102C4×#88322—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—22no—
116#125×C53—22no—
117C4×Q8×C53—22no—
118C4×Q8×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53D414yes—
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D412yes—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53#4112yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322#4112yes—
214C8×D53—44no—
215C8×D53—44no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53#13512yes—
230C22×D53#13512yes—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—28no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—22no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#25343—531nomaximal, Sylow
291C22×C53C2×#12111yescharacteristic
292C22×C53#54611yescharacteristic
293C22×C53#54711yescharacteristic
294C22×C53C2×#13511yescharacteristic
295C22×C53C2×#13511yescharacteristic
296C22×C53#57711yescharacteristic
297C22×C53#57811yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#54211yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#54811yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C2×#479D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C8×D4—531no—
330#2562—531no—
331#2536—531no—
332#2077—531no—
333#2075—531no—
334#2036—531no—
335#2035—531no—
336#1991—531no—
337#1949—531no—
338#1892—531no—
339#1892—531no—
340#1808—531no—
341#1807—531no—
342C4×#103—531no—
343C2×C53#242711yescharacteristic
344C2×C53#305011yescharacteristic
345C2×C53#306311yescharacteristic
346C2×C53#330011yescharacteristic
347C2×C53#330111yescharacteristic
348C2×C53#333611yescharacteristic
349C2×C53#333711yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352C23×C8—531no—
353C23×C8—531no—
354C2×#125C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×D4—531no—
359#479—24no—
360C8×D4—1064no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107C2×D5311yescharacteristic
363C2×#106—531no—
364C2×#106C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#103—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103C2×D5311yescharacteristic
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C22⋊C8—531no—
372C2×C4×C8—531no—
373#400—1061no—
374#398—1061no—
375#394—1061no—
376#394—1061no—
377#388—1061no—
378#388—1061no—
379#388—1061no—
380#388—1061no—
381#382—531no—
382#380—531no—
383#380—531no—
384#380—531no—
385#380—531no—
386#380—531no—
387#380—531no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397C53#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—1062no—
405C22×C8—1062no—
406C22×C8—1062no—
407C22×C8—1062no—
408C22×C8—2121no—
409C22×C8—2121no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—2121no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—2121no—
450#106—22no—
451#106—2121no—
452C4⋊C8C22⋊D5314yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C4×C8—1062no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469C24—531no—
470C24—531no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1171994912yes—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—532no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2124no—
516C2×C8—2124no—
517C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
518C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C42—42no—
550C42—4241no—
551C42#1171994712yes—
552C42C2×C22⋊D5312yes—
553C23—532no—
554C23—532no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1068no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#1313318812yes—
616C2×C4#1313318812yes—
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
621C2×C4#1313326311yescharacteristic
622C2×C4#1313326511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22C2×#1313318811yescharacteristic
642C22#1681126411yescharacteristic
643C22#1681127511yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22#135×D5311yescharacteristic
646C22#1681143211yescharacteristic
647C22#1681143911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681115911yescharacteristic
661C4#1681124611yescharacteristic
662C4#1681126111yescharacteristic
663C4#1681128411yescharacteristic
664C2—2122no—
665C2—2122no—
666C2#2027828811yescharacteristic
667C2#2028429211yescharacteristic
668C2#2028440011yescharacteristic
669C2#2028659911yescharacteristic
670C2#2028661411yescharacteristic
671C2#2028708011yescharacteristic
672C2#2028709111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#479C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#479D53
hypocenterC53#25343
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276149C2semidirect
5. #20276139C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275681C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275135C2semidirect
12. #20274741C2semidirect
13. #20274737C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C2×C53×#479C2semidirect
328. C2×#479D53semidirect
397. C53#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106882
#202798822
#202796202
#202761492
#202761392
#202759172
#202759102
#202756812
#202754852
#202751352
#202747412
#202747372
C4×#131331412
C2×C53×#4792
#2534353