Finite Group Databasebeta

← #27434280

Subgroups — #27434280

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279618C211yesmaximal, characteristic
5#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23#16810926—24no—
24#16810698—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810552—21no—
37#16810539—21no—
38#16810532—21no—
39#16810512—21no—
40#16810511—21no—
41#16810501—21no—
42#16810499—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—41no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—41no—
79#13133191—22no—
80#13133191—41no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—41no—
103#13133149—41no—
104#13133148—22no—
105#13133146D414yescomplemented
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133129—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212#4112yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719921—22no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209#11719919—22no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53#4112yes—
214#11719917—44no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322C2×D412yes—
220C2×#88322#4112yes—
221#11719912—44no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—84no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12112yes—
288C2×Dic53#12112yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—22no—
303#25344—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#54711yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#52911yescharacteristic
338C4×C53#54211yescharacteristic
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54811yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#478—531no—
348C2×#436—531no—
349#2562—531no—
350#2535—531no—
351#2077—531no—
352#2075D5311yescharacteristic, complemented
353#2034—531no—
354#2033—531no—
355#1991—531no—
356#1949—531no—
357#1895—531no—
358#1895—531no—
359#1809—531no—
360#1809—531no—
361C4×#102—531no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#242711yescharacteristic
364C2×C53#305411yescharacteristic
365C2×C53#306211yescharacteristic
366C2×C53#332211yescharacteristic
367C2×C53#332311yescharacteristic
368C2×C53#335111yescharacteristic
369C2×C53#335511yescharacteristic
370D53—81no—
371D53—82no—
372C22×M16—531no—
373C22×M16—531no—
374C2×#125—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379#478—1064no—
380#436—1064no—
381C2×#107—531no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
392C2×C4×C8—531no—
393#400—1061no—
394#397—1061no—
395#394—1061no—
396#392—1061no—
397#388—1061no—
398#388—1061no—
399#386—1061no—
400#386—1061no—
401#382—531no—
402#380—531no—
403#380—531no—
404#380—531no—
405#380—531no—
406#380C2×D5311yescharacteristic
407#380C2×D5311yescharacteristic
408C4×C4⋊C4—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#340C2×D5311yescharacteristic
417C53#2534411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—531no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×M16—1062no—
426C2×M16—1062no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1062no—
429C2×M16—2121no—
430C2×M16—2121no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435#125—1062no—
436#125—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—2121no—
440#121—2121no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468#107—22no—
469#107—2121no—
470#106—1062no—
471#106—2121no—
472C4⋊C8—534no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—1062no—
479C4×C8—1062no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—531no—
490C24—1061no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—4241no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—2124no—
535M16—2124no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—532no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8D4×D5312yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2122no—
564C4⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—532no—
577C42—532no—
578C42—4241no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—1062no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—1062no—
602D4—1062no—
603D4—4244no—
604D4—4244no—
605D4—2124no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—532no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C2×C4#1313326411yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1062no—
659C8—1062no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#121×D5311yescharacteristic
682C22#1681126511yescharacteristic
683C22#1681127111yescharacteristic
684C22#1681142211yescharacteristic
685C22#1681142211yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681143011yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—1062no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4#1681115611yescharacteristic
700C4#1681123911yescharacteristic
701C4#1681126511yescharacteristic
702C4#1681128111yescharacteristic
703C2—81no—
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2027828711yescharacteristic
707C2#2028432611yescharacteristic
708C2#2028439411yescharacteristic
709C2#2028691911yescharacteristic
710C2#2028692911yescharacteristic
711C2#2028727311yescharacteristic
712C2#2028732111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2075C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279618C2
hypercenter#2075D53
hypocenterC53#25344
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810926C2semidirect
2. C2×#16810698C2semidirect
3. #20279880C2semidirect
5. #20276153C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275482C2semidirect
10. #20275152C2semidirect
11. #20275151C2semidirect
12. #20274749C2semidirect
13. #20274746C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2075C2semidirect
105. #13133146D4semidirect
352. #2075D53semidirect
417. C53#25344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109262
C2×#168106982
#202798802
#202796182
#202761532
#202759052
#202759002
#202756782
#202754822
#202751522
#202751512
#202747492
#202747462
#202745292
C53×#20752
#2534453