Subgroups — #27434321

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810900	—	2	4	no	—
17	#16810701	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810539	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#397	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	4	2	no	—
54	#13133188	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
152	#11719917	—	4	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	4	1	no	—
222	#25347	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#469	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×#474	—	53	1	no	—
257	C₂×#436	—	53	1	no	—
258	#2547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2537	—	53	1	no	—
260	#2076	—	53	2	no	—
261	#2034	—	53	2	no	—
262	#1990	—	53	1	no	—
263	#1948	—	53	1	no	—
264	#1895	—	53	2	no	—
265	#1809	—	53	2	no	—
266	C₄×#102	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	53	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#474	—	106	4	no	—
284	#436	—	106	4	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#106	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	#397	—	2	2	no	—
294	#394	—	106	2	no	—
295	#391	—	2	1	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#380	—	53	2	no	—
298	#380	—	106	1	no	—
299	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#25347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#121	—	212	2	no	—
325	#121	—	212	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	106	4	no	—
348	#106	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	#102	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	106	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	424	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	424	8	no	—
447	D₄	—	212	1	no	—
448	D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	424	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	106	4	no	—
485	C₈	—	106	2	no	—
486	C₈	—	212	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	#16810874	1	4	yes	—
516	C₄	#16811152	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811242	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278295	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16810874	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284402	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20286940	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20287014	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20287293	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20287310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20279628	C₂
hypercenter	#2547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25347
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810900	C₂	semidirect
2. C₂×#16810701	C₂	semidirect
4. #20276146	C₂	semidirect
5. #20275904	C₂	semidirect
6. #20275677	C₂	semidirect
7. #20275478	C₂	semidirect
8. #20275151	C₂	semidirect
9. #20274746	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2547	C₂	semidirect
66. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
258. #2547	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#25347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810900	2
C₂×#16810701	2
#20279628	2
#20276146	2
#20275904	2
#20275677	2
#20275478	2
#20275151	2
#20274746	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2547	2
#25347	53