Subgroups — #27434325

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810700	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810549	—	2	2	no	—
23	#16810545	—	2	2	no	—
24	#16810530	—	2	1	no	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810521	—	2	1	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#475	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133206	—	4	4	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	#13133193	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133151	—	4	2	no	—
69	#13133141	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	8	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	#11719912	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#25348	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#468	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	—	8	1	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×#475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#436	—	53	1	no	—
241	#2547	—	53	1	no	—
242	#2538	—	53	1	no	—
243	#2077	—	53	2	no	—
244	#2036	—	53	2	no	—
245	#1990	—	53	1	no	—
246	#1947	—	53	1	no	—
247	#1894	—	53	2	no	—
248	#1809	—	53	2	no	—
249	C₄×#103	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2427	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3328	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3332	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3356	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	#475	—	2	4	no	—
265	#436	—	106	4	no	—
266	C₂×#107	—	53	2	no	—
267	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	53	1	no	—
270	C₂×#103	—	53	1	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	#397	—	106	2	no	—
275	#396	—	106	2	no	—
276	#391	—	106	1	no	—
277	#390	—	106	1	no	—
278	#389	—	106	1	no	—
279	#384	—	53	1	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	1	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	C₅₃	#25348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#124	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	212	2	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	106	2	no	—
333	#103	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	212	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	212	2	no	—
402	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	212	1	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	424	2	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16810866	1	4	yes	—
481	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811246	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	424	2	no	—
486	C₂	#20278288	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810866	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284400	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20286995	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20287039	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287302	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20287327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25348
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276149	C₂	semidirect
5. #20275917	C₂	semidirect
6. #20275677	C₂	semidirect
7. #20275474	C₂	semidirect
8. #20275145	C₂	semidirect
9. #20274745	C₂	semidirect
10. C₄×#13133141	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#475	C₂	semidirect
239. C₂×#475	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#25348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
#20279711	2
#20279633	2
#20276149	2
#20275917	2
#20275677	2
#20275474	2
#20275145	2
#20274745	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#475	2
#25348	53